Через сколько минут после начала движения пешеходы встретились, если они одновременно вышли навстречу друг другу

Belka

40

Чтобы решить данную задачу, нам понадобится использовать понятие скорости. Давайте предположим, что первый пешеход движется со скоростью \( v_1 \), а второй - со скоростью \( v_2 \).

Если первый пешеход мог бы пройти весь путь за 40 минут, это означает, что он перескочил расстояние, которое второй пешеход передвигается за 60 минут. Обозначим это расстояние как \( d \).

Теперь давайте посмотрим на то, как происходит встреча пешеходов. Они движутся друг на друга навстречу, поэтому каждую минуту расстояние между ними уменьшается на сумму их скоростей: \( v_1 + v_2 \).

Мы знаем, что первый пешеход прошел расстояние \( d \) за 40 минут, поэтому его скорость можно выразить как \( \frac{d}{40} \) (расстояние делить на время).

Аналогично, второй пешеход прошел расстояние \( d \) за 60 минут, поэтому его скорость можно выразить как \( \frac{d}{60} \).

Таким образом, у нас есть два уравнения:

\[ \frac{d}{40} = v_1 \]
\[ \frac{d}{60} = v_2 \]

Теперь мы можем использовать эти уравнения, чтобы найти значение времени, через которое пешеходы встретятся.

Для этого суммируем расстояния, которые они пересекли, и приравняем его к \( d \):

\[ \left(\frac{d}{40} + \frac{d}{60}\right) \cdot t = d \]

где \( t \) - это время (в минутах), через которое пешеходы встретятся.

Раскроем скобки и упростим уравнение:

\[ \left(\frac{3d + 2d}{120}\right) \cdot t = d \]
\[ \frac{5d}{120} \cdot t = d \]

Теперь умножим обе части уравнения на 120, чтобы избавиться от дроби:

\[ 5d \cdot t = 120 \cdot d \]

Так как расстояние \( d \) не является нулем, можно сократить \( d \) с обеих сторон:

\[ 5t = 120 \]

Теперь разделим обе части уравнения на 5, чтобы найти значение времени \( t \):

\[ t = \frac{120}{5} = 24 \]

Таким образом, пешеходы встретятся через 24 минуты после начала движения.

Для школьников, которым непривычно работать с уравнениями и дробями, можно предложить альтернативное решение, используя метод пропорций.

Обратите внимание на то, что скорость (расстояние, которое пешеход проходит за единицу времени) обратно пропорциональна времени. Это означает, что если первый пешеход проходит расстояние за 40 минут, то он будет двигаться в \( \frac{1}{40} \)-ю часть пути за 1 минуту. Аналогично, второй пешеход будет двигаться в \( \frac{1}{60} \)-ю часть пути за 1 минуту.

Теперь нам нужно найти время, через которое пешеходы встретятся. Мы обозначим это время как \( t \).

Поскольку пешеходы идут навстречу друг другу, расстояние между ними будет уменьшаться со скоростью, равной сумме их скоростей. Предположим, что пешеходы встретились через \( t \) минут.

За этот период времени первый пешеход прошел \( \frac{1}{40} \cdot t \) долю пути, а второй пешеход прошел \( \frac{1}{60} \cdot t \) долю пути.

Таким образом, мы получаем уравнение:

\[ \frac{1}{40} \cdot t + \frac{1}{60} \cdot t = 1 \]

Сократим числитель в каждой дроби:

\[ \frac{3}{120} \cdot t + \frac{2}{120} \cdot t = 1 \]

Теперь сложим дроби:

\[ \frac{5}{120} \cdot t = 1 \]

Умножим обе части уравнения на 120:

\[ \frac{5}{120} \cdot t \cdot 120 = 1 \cdot 120 \]

Так как расстояние \( d \) не является нулем, можно сократить \( d \) с обеих сторон:

\[ 5t = 120 \]

Разделим обе части уравнения на 5:

\[ t = \frac{120}{5} = 24 \]

Таким образом, пешеходы встретятся через 24 минуты после начала движения.

Пожалуйста, дайте мне знать, если у вас есть еще вопросы или если что-то не ясно!