Какова область определения функции y=log с основанием 0.3 (6x-3x^2)?

Zvezdnaya_Tayna

63

Для определения области определения функции \(y = \log_{0.3}(6x - 3x^2)\) мы должны учитывать два ограничения.

Во-первых, логарифм должен быть определен, поэтому выражение внутри логарифма должно быть положительным, т.е.

\[6x - 3x^2 > 0.\]

Во-вторых, основание логарифма \(0.3\) должно быть положительным и не равным единице, то есть \(0.3 > 0\) и \(0.3 \neq 1.\)

Давайте решим эти два ограничения по очереди.

1. Первое ограничение: \(6x - 3x^2 > 0\)

Для начала, давайте преобразуем это неравенство.

\[6x - 3x^2 > 0\]

\[3x(2 - x) > 0\]

Мы знаем, что произведение двух чисел будет положительным, если оба числа либо положительные, либо отрицательные.

Если \(3x > 0\) и \(2 - x > 0\), то оба множителя будут положительными, и произведение также будет положительным.

Из \(3x > 0\) следует, что \(x > 0\).

Из \(2 - x > 0\) мы получим \(2 > x\).

Таким образом, условие \(3x > 0\) и \(2 - x > 0\) выполняется, когда \(0 < x < 2\).

Теперь у нас есть первый интервал для области определения: \(0 < x < 2\).

2. Второе ограничение: \(0.3 > 0\) и \(0.3 \neq 1\)

Оба эти условия выполняются. Так что второе ограничение на область определения не накладывает никаких дополнительных условий.

Таким образом, область определения функции \(y = \log_{0.3}(6x - 3x^2)\) - это интервал \(0 < x < 2\).

Я надеюсь, что это пошаговое объяснение помогло вам понять, как вывести область определения данной функции. Если у вас возникли дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.