Через сколько минут после встречи грузовой автомобиль прибыл в пункт А? Пункт А и пункт В находятся на расстоянии
Через сколько минут после встречи грузовой автомобиль прибыл в пункт А? Пункт А и пункт В находятся на расстоянии 140 км друг от друга. Легковой автомобиль выехал из пункта А в пункт В, а грузовой автомобиль выехал одновременно из пункта В в пункт А. Скорость грузового автомобиля на 20 км/ч меньше скорости легкового автомобиля. Они встретились через один час после начала движения. Как найти время, через которое грузовой автомобиль прибудет в пункт А? Решение и ответ необходимо записать.
Gloriya_8058 53
Давайте найдем решение этой задачи.Пусть скорость легкового автомобиля составляет \(v\) км/ч. Так как скорость грузового автомобиля на 20 км/ч меньше скорости легкового, то его скорость будет \(v - 20\) км/ч.
Мы знаем, что легковой и грузовой автомобили встретились через один час после начала движения. Обозначим время, через которое грузовой автомобиль прибудет в пункт А, как \(t\) часов.
Теперь мы можем использовать формулу расстояния: расстояние равно скорости умноженной на время. Расстояние, которое проедет легковой автомобиль, будет равно \(v \cdot 1\) (поскольку времени прошло 1 час), а расстояние, которое проедет грузовой автомобиль, будет равно \((v - 20) \cdot t\).
По условию задачи, пункт А и пункт В находятся на расстоянии 140 км друг от друга. Таким образом, можно записать уравнение:
\[v \cdot 1 + (v - 20) \cdot t = 140\]
Теперь нам нужно решить это уравнение относительно \(t\).
Раскроем скобки:
\[v + vt - 20t = 140\]
Сгруппируем переменные:
\[vt - 20t + v = 140\]
Теперь вынесем общий слагаемый \(t\):
\[t(v - 20) + v = 140\]
Выразим \(t\):
\[t = \frac{{140 - v}}{{v - 20}}\]
Теперь у нас есть формула для определения времени, через которое грузовой автомобиль прибудет в пункт А. Мы можем использовать эту формулу, подставив различные значения для \(v\), чтобы найти время, описанное в задаче.