Через сколько времени момент сил, действующих на тело, станет равен нулю, если момент импульса тела изменяется

Skvoz_Pyl

58

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо найти момент времени, при котором момент сил, действующих на тело, станет равен нулю.

Для начала, давайте выразим момент силы как производную от момента импульса по времени, используя определение производной.

Момент силы (M) равен производной момента импульса (L) по времени (t):

\[M(t) = \frac{dL}{dt}\]

Подставим в формулу заданный закон изменения момента импульса:

\[M(t) = \frac{d}{dt}(t^2 - 6t)\]

Для нахождения производной по времени, применим правила дифференцирования.

\[\frac{d}{dt}(t^2 - 6t) = \frac{d}{dt}t^2 - \frac{d}{dt}(6t)\]

Результат дифференцирования первого слагаемого будет:

\[\frac{d}{dt}t^2 = 2t\]

А результат дифференцирования второго слагаемого будет:

\[\frac{d}{dt}(6t) = 6\]

Теперь, объединим полученные результаты:

\[M(t) = 2t - 6\]

Для того чтобы найти момент времени, когда момент сил равен нулю, приравняем выражение для M(t) к нулю и решим уравнение:

\[2t - 6 = 0\]

Добавим 6 к обеим сторонам уравнения:

\[2t = 6\]

Затем разделим обе части уравнения на 2:

\[t = \frac{6}{2}\]

Выполняем простые вычисления:

\[t = 3\]

Таким образом, момент сил, действующих на тело, станет равен нулю через 3 единицы времени.