Якою є величина сили струму в провіднику довжиною 2 м, коли цей провідник переміщається в однорідному магнітному полі
Якою є величина сили струму в провіднику довжиною 2 м, коли цей провідник переміщається в однорідному магнітному полі з індукцією 40 мтл на відстань 50 см? Сила Ампера, яка виконала роботу 140 мДж, діє перпендикулярно до напрямку сили струму і індукції. Провідник розміщений під кутом 45 градусів до силових ліній.
Пеликан 40
Для решения данной задачи, мы должны использовать закон Лоренца, который гласит:\[ F = BIL \sin \theta \]
где \( F \) - сила, \( B \) - индукция магнитного поля, \( I \) - сила тока, \( L \) - длина проводника, а \( \theta \) - угол между направлением тока и направлением магнитного поля.
В нашей задаче даны следующие данные:
- Длина проводника: \( L = 2 \) м
- Индукция магнитного поля: \( B = 40 \) мТл (\( 1 \) Тл = \( 10^4 \) мТл)
- Расстояние перемещения проводника: \( d = 50 \) см (\( 1 \) м = \( 100 \) см)
- Выполненная работа: \( W = 140 \) мДж (\( 1 \) Дж = \( 10^{-3} \) мДж)
- Угол между проводником и силовыми линиями: \( \theta = 45 \) градусов
Сначала найдем силу тока по формуле:
\[ I = \frac{W}{QL} \]
где \( Q \) - заряд, время взаимодействия, а \( L \) - длина провода.
Если мы знаем, что работа \( W \) выполнена силой Ампера, то:
\[ I = \frac{W}{A} \]
Подставим значения:
\[ I = \frac{140 \times 10^{-3}}{A} \]
Теперь, зная силу тока, мы можем найти силу, действующую на проводник, используя формулу Лоренца:
\[ F = BIL \sin \theta \]
Подставим известные значения:
\[ F = (40 \times 10^{-3})(\frac{140 \times 10^{-3}}{A})(2)(\sin 45^\circ) \]
Упростим выражение:
\[ F = (40 \times 10^{-3})(\frac{140 \times 10^{-3}}{A})(2)(\frac{\sqrt{2}}{2}) \]
\[ F = 40 \times 140 \times 2 \times \frac{\sqrt{2}}{2} \times 10^{-6} \]
\[ F = 224 \sqrt{2} \times 10^{-6} \]
\[ F \approx 0.317 \times 10^{-3} \]
Ответ: Величина силы тока в проводнике при его перемещении в однородном магнитном поле с индукцией 40 мТл на расстояние 50 см составляет примерно \( 0.317 \times 10^{-3} \) Ампера.