Через який період часу у зразку масою 4г залишиться 500мг радіоактивного ізотопу, якщо його період напіврозпаду
Через який період часу у зразку масою 4г залишиться 500мг радіоактивного ізотопу, якщо його період напіврозпаду дорівнює 20хв?
Vecherniy_Tuman 5
Для решения этой задачи нам потребуется использовать формулу экспоненциального распада, которая выглядит следующим образом:\[N(t) = N_0 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T}}\]
Где:
- \(N(t)\) - количество оставшегося радиоактивного вещества после времени \(t\)
- \(N_0\) - начальное количество радиоактивного вещества
- \(t\) - прошедшее время
- \(T\) - период полураспада
В нашей задаче нам известно, что начальное количество радиоактивного вещества \(N_0\) равно 4 г и период полураспада \(T\) равен 20 минутам. Мы хотим найти время \(t\), через которое вещество уменьшится до 500 мг.
Подставим известные значения в формулу и решим уравнение относительно времени \(t\):
\[500 = 4 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{20}}\]
Нам нужно найти значение \(t\), при котором левая сторона равна 500. Для этого применим логарифмирование:
\[\log_2(500) = \log_2\left(4 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{20}}\right)\]
\[\log_2(500) = \log_2(4) + \frac{t}{20} \cdot \log_2\left(\frac{1}{2}\right)\]
\[\frac{t}{20} = \frac{\log_2(500) - \log_2(4)}{\log_2\left(\frac{1}{2}\right)}\]
Теперь мы можем решить это уравнение и найти значение \(t\):
\[\frac{t}{20} \approx 6.6439\]
\[t \approx 20 \cdot 6.6439\]
\[t \approx 132.878\]
Значит, через приблизительно 132.878 минут или 2 часа и 13 минут в зразку массой 4 г останется 500 мг радиоактивного изотопа.
Обратите внимание, что это округленный ответ до трех десятичных знаков и в качестве примерного значения. Реальное время может немного отличаться в зависимости от точности расчета.