Четыре точки - C, G, K, Z - были помечены на окружности с центром в точке O. Найдите периметр полученного

Радужный_День

7

Для решения данной задачи, нам необходимо определить значения всех сторон четырехугольника.

Из условия известно, что угол C равен 90°. Так как точка O является центром окружности, то сторона CO является радиусом окружности и имеет значение 12,5 см.

Дано, что сторона CG равна ZK. Обозначим длину этих сторон как x.

Так как CG равна ZK, то мы можем быстро понять, что углы CGK и CZK также равны.

Учитывая это, мы можем построить прямоугольный треугольник CGO, где CO является гипотенузой, а CG и OG - катетами.

Используя теорему Пифагора для треугольника CGO, мы можем найти значение OG:

\[OG^2 = CO^2 - CG^2\]
\[OG^2 = 12,5^2 - x^2\]
\[OG = \sqrt{156,25 - x^2}\]

Теперь у нас есть значения всех сторон четырехугольника. Давайте найдем периметр.

Периметр четырехугольника равен сумме всех его сторон:

Периметр = CO + OG + CG + ZK
Периметр = 12,5 + \(\sqrt{156,25-x^2}\) + x + x

Учитывая, что CG равна ZK, мы можем сократить выражение:

Периметр = 12,5 + \(\sqrt{156,25-x^2}\) + 2x

Таким образом, периметр полученного четырехугольника равен \(12,5 + \sqrt{156,25-x^2} + 2x\) сантиметров.