Чи можливо, щоб відрізок довжиною 7 см перетворився на відрізок довжиною 14 см при обертанні навколо певної точки?

Petya

4

Для ответа на этот вопрос нам понадобятся основы геометрии. Если відрізок здвигається вдвічі относительно некоторой точки, то эту точку называют центром отражения или центральной точкой обращения.

Чтобы узнать, является ли данное преобразование возможным, рассмотрим следующую ситуацию. Предположим, что мы имеем відрізок АВ длиной 7 см и точку О в качестве центра обращения. При обращении відрізка относительно точки О в відрізок А"В" длиной 14 см, мы можем заметить следующее:

1. Точка О должна оставаться на месте при обращении. Это означает, что відрізок ОА должен быть равным відрізку О"А" и відрізок ОВ должен быть равным відрізку О"В".
2. Если відрізок ОА является половиной длины відрізка АВ, то відрізок О"А" также должен быть половиной длины відрізка А"В".
3. Точки А и В должны находиться на одинаковом расстоянии от точки О (то есть, длина відрізка ОА должна быть равна длине відрізка ОВ), так как они должны сохранить свое расположение при обращении.

Теперь давайте рассмотрим данное преобразование с учетом нашего відрізка длиной 7 см. Если відрізок АВ должен перейти в відрізок длиной 14 см, то:

1. Відрізок ОА должен быть равен половине длины відрізка АВ, то есть \(\frac{1}{2} \cdot 7 \, \text{см} = 3.5 \, \text{см}\).
2. Тогда відрізок О"А" должен быть равен 3.5 см.
3. Также, длина відрізка О"В" должна быть равной длине відрізка О"А", то есть 3.5 см.

Таким образом, если у нас есть відрізок длиной 7 см, то нет такого центра обращения, при котором он может перейти в відрізок длиной 14 см. Поэтому ответ на задачу будет "нет, невозможно".