Чи можна сказати, що трикутник з вершинами (7,1,-5), (4, -3, -4) і (1,3,-1) є рівнобедреним?

Магический_Замок

22

Щоб визначити, чи є трикутник рівнобедреним, спочатку необхідно знайти довжини всіх його сторін. Після цього порівняємо ці значення.

Для обчислення довжини сторони трикутника за координатами вершин використовується формула відстані між двома точками в тривимірному просторі.

Формула відстані між двома точками \((x_1, y_1, z_1)\) та \((x_2, y_2, z_2)\) в тривимірному просторі має вигляд:

\[d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}\]

Отже, ми будемо обчислювати відстань між такими парами вершин:

1) Вершина А: (7,1,-5), Вершина В: (4, -3, -4)

Відстань між А і В:

\[d_{AB} = \sqrt{(4 - 7)^2 + (-3 - 1)^2 + (-4 - (-5))^2}\]
\[d_{AB} = \sqrt{(-3)^2 + (-4)^2 + (1)^2} = \sqrt{9 + 16 + 1} = \sqrt{26}\]

2) Вершина В: (4, -3, -4), Вершина С: (1,3,-1)

Відстань між В і С:

\[d_{BC} = \sqrt{(1 - 4)^2 + (3 - (-3))^2 + (-1 - (-4))^2}\]
\[d_{BC} = \sqrt{(-3)^2 + (6)^2 + (3)^2} = \sqrt{9 + 36 + 9} = \sqrt{54}\]

3) Вершина А: (7,1,-5), Вершина С: (1,3,-1)

Відстань між А і С:

\[d_{AC} = \sqrt{(1 - 7)^2 + (3 - 1)^2 + (-1 - (-5))^2}\]
\[d_{AC} = \sqrt{(-6)^2 + (2)^2 + (4)^2} = \sqrt{36 + 4 + 16} = \sqrt{56}\]

Отже, ми отримали довжини всіх трьох сторін трикутника: \(d_{AB} = \sqrt{26}\), \(d_{BC} = \sqrt{54}\) і \(d_{AC} = \sqrt{56}\).

Тепер потрібно перевірити, чи є дві сторони трикутника рівними. Якщо дві сторони трикутника мають однакову довжину, а третя сторона відрізняється, то трикутник є рівнобедреним.

Наприклад, якщо \(d_{AB}\) і \(d_{BC}\) дорівнюють один одному, то трикутник є рівнобедреним.

У нашому випадку, \(d_{AB} = \sqrt{26}\), \(d_{BC} = \sqrt{54}\) і \(d_{AC} = \sqrt{56}\).

Ми бачимо, що значення \(d_{AB}\) та \(d_{BC}\) не дорівнюють одне одному. Тому трикутник не є рівнобедреним.

Висновок: Трикутник з вершинами (7,1,-5), (4, -3, -4) і (1,3,-1) не є рівнобедреним.