Какова величина угла, если треугольники ABC и MKE подобны, а отношения сторон AB:KM, BC:EK и AC:EM равны? Угол A равен

Vechnyy_Strannik

57

Чтобы найти величину угла, нам нужно воспользоваться свойствами подобных треугольников и отношениями их сторон.

Подобные треугольники имеют соответствующие углы, равные. Поэтому угол B треугольника ABC будет равен углу K треугольника MKE.

Также, по свойствам подобных треугольников, отношение длины любой стороны треугольника ABC к соответствующей ей стороне треугольника MKE будет равно отношению длины другой стороны треугольника ABC к соответствующей ей стороне треугольника MKE.

Из условия задачи мы знаем, что отношения сторон AB:KM, BC:EK и AC:EM равны. Значит,

\[\frac{AB}{KM} = \frac{BC}{EK} = \frac{AC}{EM}\]

Пусть это общее отношение равно \(k\). Значит,

\[\frac{AB}{KM} = \frac{BC}{EK} = \frac{AC}{EM} = k\]

Теперь посмотрим на отношение сторон AB:KM. По условию, оно равно \(k\). Значит,

\[\frac{AB}{KM} = k\]

\[\frac{AB}{KM} = \frac{AB}{MK} = k\]

\[AB = k \cdot KM\]

Аналогично, посмотрим на отношение сторон BC:EK. Оно также равно \(k\). Значит,

\[\frac{BC}{EK} = k\]

\[\frac{BC}{EK} = \frac{BC}{EK} = k\]

\[BC = k \cdot EK\]

Наконец, посмотрим на отношение сторон AC:EM. Оно также равно \(k\). Значит,

\[\frac{AC}{EM} = k\]

\[\frac{AC}{EM} = \frac{AC}{ME} = k\]

\[AC = k \cdot EM\]

Теперь давайте выразим более известные стороны через менее известные. Из треугольника ABC мы знаем, что каждый угол равен 180 градусов минус сумма двух других углов. Значит,

\[\angle C = 180^\circ - \angle A - \angle B = 180^\circ - 40^\circ - \angle B\]

Из треугольника MKE мы знаем, что каждый угол равен 180 градусов минус сумма двух других углов. Значит,

\[\angle K = 180^\circ - \angle E - \angle M = 180^\circ - 56^\circ - \angle M\]

Теперь мы знаем, что угол B равен углу K, поэтому можно записать:

\[\angle C = 180^\circ - 40^\circ - \angle B = 180^\circ - 40^\circ - \angle K\]

Теперь подставим выраженные через менее известные величины стороны:

\[\angle C = 180^\circ - 40^\circ - \angle K = 180^\circ - 40^\circ - (180^\circ - 56^\circ - \angle M) = 136^\circ - \angle M\]

Таким образом, величина угла C равна \(136^\circ - \angle M\).