1. solvetop.com
  2. Геометрия
  3. Каков периметр треугольника...

Каков периметр треугольника FAM в окружности с центром A и радиусом 9 см, если проведены диаметры DF и MN, и длина

  • 45
Каков периметр треугольника FAM в окружности с центром A и радиусом 9 см, если проведены диаметры DF и MN, и длина ND равна 13 см? Выразите ответ числом.

Рекомендуется сохранять верные ответы и всегда делиться с друзьями, ведь они могут тебе ещё пригодиться!

Telegram Whatsapp ВКонтакте
Весенний_Лес
22
Для начала, давайте представим себе данную ситуацию. У нас есть треугольник FAM внутри окружности с центром в точке A и радиусом 9 см. Давайте нарисуем общую картину.

Теперь обратимся к информации, которая нам дана в задаче. Мы знаем, что проведены диаметры DF и MN, а длина ND равна 13 см.

Чтобы решить эту задачу, нам потребуется использовать некоторые свойства окружностей и треугольников.

Вспомним свойство диаметра окружности: он делит ее на две равные части, и каждая из этих частей равна радиусу окружности. В этом случае, диаметр DF равен 2 радиусам, то есть 2 * 9 = 18 см.

Также, по свойству треугольника, сумма всех углов треугольника равна 180 градусам.

Теперь мы готовы решить эту задачу.

1. Давайте найдем значение угла FAD, который является центральным углом, опирающимся на диаметр DF. Так как диаметр делит окружность на две равные части, угол FAD будет равен половине угла в центре окружности, то есть 180 / 2 = 90 градусов.

2. Также у нас есть прямой треугольник FAD с гипотенузой FD и катетами FA и DA. Мы знаем длину гипотенузы FD, которая равна 18 см, и длину одного из катетов DA, которая равна радиусу окружности, то есть 9 см. Чтобы найти длину катета FA, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора: FD^2 = FA^2 + DA^2. Подставляя известные значения, мы получаем: 18^2 = FA^2 + 9^2. Решив это уравнение, мы найдем значение FA, которое равно 15 см.

3. Теперь у нас есть прямоугольный треугольник FAM с катетами FA и AM и гипотенузой FM. Мы знаем длину катета FA, которая равна 15 см, а также радиус окружности, который равен 9 см. Чтобы найти длину катета AM, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора: AM^2 = AF^2 - FM^2. Подставляя известные значения, мы получаем: AM^2 = 15^2 - 9^2 = 225 - 81 = 144. Решив это уравнение, мы найдем значение AM, которое равно 12 см.

4. Теперь у нас есть стороны треугольника FAM: FA = 15 см, AM = 12 см и FM = 9 см. Чтобы найти периметр треугольника FAM, мы просто складываем длины всех его сторон: FA + AM + FM = 15 + 12 + 9 = 36 см.

Итак, периметр треугольника FAM в данной окружности равен 36 см.