Чи можна вважати, що тиск газу в циліндрі збільшився у п ять разів, коли об єм повітря у циліндрі зменшився у

Serdce_Okeana

66

Задача, которую вы представили, связана с законами идеального газа. Давайте рассмотрим ее подробнее.

По условиям задачи, в цилиндре есть газ, и мы знаем, что общее состояние газа описывается уравнением состояния:

\[PV = nRT\]

где:

- \(P\) - давление газа в цилиндре,
- \(V\) - объем газа в цилиндре,
- \(n\) - количество вещества газа,
- \(R\) - универсальная газовая постоянная,
- \(T\) - температура газа.

Задача просит нас определить, увеличился ли тиск газу в циліндрі у п"ять разів, когда объем газа у циліндрі зменшился в п"ять разів, при постоянной температуре.

Мы можем сравнить два состояния газа до и после изменения объема:

Состояние до изменения:

\[P_1V_1 = nRT\]

Состояние после изменения:

\[P_2V_2 = nRT\]

Поскольку количество вещества газа остается неизменным, мы можем выразить \(n\) из обоих уравнений и приравнять их:

\[P_1V_1 = P_2V_2\]

Теперь давайте проанализируем условия задачи. Мы знаем, что объем уменьшился в 5 раз, то есть \(V_2\) равно \(\frac{1}{5}\) от \(V_1\). Нам также сказано, что температура остается неизменной. Отметим это в уравнении:

\[P_1V_1 = P_2 \cdot \left(\frac{1}{5}V_1\right)\]

Теперь мы можем приступить к решению. Раскроем скобки:

\[P_1V_1 = \frac{P_2}{5}V_1\]

Упростим уравнение, разделив обе части на \(V_1\):

\[P_1 = \frac{P_2}{5}\]

Теперь заметим, что нам сказано, что давление увеличилось в 5 раз, то есть \(P_2\) равно 5\(P_1\). Подставим это обратно в уравнение:

\[P_1 = \frac{5P_1}{5}\]

Теперь мы можем решить это уравнение:

\[P_1 = P_1\]

Это означает, что давление не изменилось. Таким образом, мы можем заключить, что НЕТ, тиск газу в циліндрі НЕ збільшився у п"ять разів, когда об"єм повітря у циліндрі зменшився у п"ять разів, при постоянной температуре.

Надеюсь, что это решение помогло вам понять задачу. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!