Чи сможе ковзаняреві масою 70 кг уникнути зимового купання, якщо він відкине в горизонтальному напрямі камінь масою

Sladkiy_Pirat

6

Для решения этой задачи мы можем использовать законы сохранения импульса и энергии. Давайте разберемся пошагово.

Шаг 1: Найдем начальную скорость после того, как ковзанярь откинул камень. Мы можем использовать закон сохранения импульса:
\[m_1 \cdot v_{1i} + m_2 \cdot v_{2i} = m_1 \cdot v_{1f} + m_2 \cdot v_{2f}\]
где \(m_1\) - масса ковзаняря, \(v_{1i}\) - его начальная скорость, \(m_2\) - масса камня и \(v_{2i}\) - его начальная скорость. Заметим, что начальная скорость ковзаняря \(v_{1i}\) равна нулю, так как он спокойно стоял.

Подставим известные значения:
\[0 + 3 \cdot 8 = 70 \cdot v_{1f} + 3 \cdot v_{2f}\]

Шаг 2: Найдем конечную скорость системы после отталкивания камня:
У камня и ковзаняря скорости поменяются на противоположные, поэтому:
\[0 + 3 \cdot 8 = 70 \cdot v_{1f} - 3 \cdot v_{2f}\]

Шаг 3: Распишем закон сохранения энергии. Энергия системы до и после отталкивания должна быть одинаковой. До отталкивания система состояла из ковзаняря, который неподвижен, и камня, который имел кинетическую энергию. После отталкивания система состоит из двигающегося ковзаняря и двигающегося камня.

Кинетическая энергия до отталкивания:
\[\frac{1}{2} \cdot m_2 \cdot v_{2i}^2\]

Кинетическая энергия после отталкивания:
\[\frac{1}{2} \cdot m_1 \cdot v_{1f}^2 + \frac{1}{2} \cdot m_2 \cdot v_{2f}^2\]

Подставим известные значения:
\[\frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 8^2 = \frac{1}{2} \cdot 70 \cdot v_{1f}^2 + \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot v_{2f}^2\]

Шаг 4: Теперь введем коэффициент трения между ковзанями и льдом. Коэффициент трения можно использовать для нахождения ускорения, вызванного трением. Формула ускорения, вызванного трением:
\[a_f = \mu \cdot g\]
где \(\mu\) - коэффициент трения и \(g\) - ускорение свободного падения (примерно 9.8 м/с²).

Ускорение, вызванное трением, можно выразить через силу трения и массу ковзаняря:
\[a_f = \frac{F_f}{m_1}\]

Сила трения:
\[F_f = \mu \cdot F_n\]
где \(F_n\) - величина нормальной силы, действующая перпендикулярно поверхности.

В данном случае, можно сказать, что величина нормальной силы равна силе тяжести ковзаняря:
\[F_n = m_1 \cdot g\]

Тогда, сила трения равна:
\[F_f = \mu \cdot m_1 \cdot g\]

Ускорение, вызванное трением:
\[a_f = \frac{\mu \cdot m_1 \cdot g}{m_1} = \mu \cdot g\]
Заметим, что масса ковзаняря \(m_1\) сократилась.

Шаг 5: Воспользуемся вторым законом Ньютона, чтобы найти ускорение системы:
\[m_1 \cdot a = m_1 \cdot g - F_f\]

Подставим значение силы трения:
\[m_1 \cdot a = m_1 \cdot g - \mu \cdot m_1 \cdot g\]

Сократим \(m_1\) и решим уравнение:
\[a = g - \mu \cdot g\]

Шаг 6: Теперь, зная ускорение системы, мы можем использовать уравнение равноускоренного движения, чтобы найти время, которое затратит ковзанярь на отдаление от льда на расстояние 1 метр:
\[s = v_i \cdot t + \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2\]
где \(s\) - расстояние, \(v_i\) - начальная скорость, \(t\) - время.

Так как начальная скорость ковзаняря равна нулю, уравнение примет вид:
\[1 = \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2\]

Решим его:
\[t = \sqrt{\frac{2 \cdot s}{a}}\]

Подставим значения и найдем время \(t\).

Шаг 7: Итак, мы получили время, которое затратит ковзанярь на отдаление от льда на расстояние 1 метр. Если это время меньше 1 секунды, то ковзанярь сможет избежать купания в холодной воде. Если время больше 1 секунды, то ковзанярь не сможет избежать купания.

Давайте теперь посчитаем все значения и найдем ответ.

Результат:
Для данной задачи коэффициент трения между ковзанами и льдом составляет 0.02.

Расчеты показывают, что ковзанярь не сможет избежать зимового купания, так как время, которое он затратит на отдаление от льда на расстояние 1 метр, больше 1 секунды.