Какую длину электромагнитной волны в вакууме создает колебательный контур с емкостью 26 пикофарад и индуктивностью 0,12

Sumasshedshiy_Sherlok

38

Чтобы решить эту задачу, мы должны использовать формулу, связывающую длину волны, скорость света и частоту колебаний. Формулу можно записать следующим образом:

\[c = \lambda \cdot f,\]

где \(c\) - скорость света в вакууме, \(\lambda\) - длина волны, а \(f\) - частота колебаний.

Однако в данной задаче нам не дана частота колебаний, но даны параметры колебательного контура — емкость \(C\) и индуктивность \(L\). Мы можем использовать эти параметры, чтобы найти частоту колебаний \(f\) с помощью следующей формулы:

\[f = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}.\]

Теперь давайте найдем частоту колебаний, подставив значения в формулу:

\[f = \frac{1}{2\pi\sqrt{(0.12 \, \text{мГн}) \cdot (26 \, \text{пФ})}}.\]

Для удобства вычислений, переведем единицы измерения в СИ, то есть миллигенри в генри и пикофарады в фарады:

\[f = \frac{1}{2\pi\sqrt{(0.12 \times 10^{-3} \, \text{Гн}) \cdot (26 \times 10^{-12} \, \text{Ф})}}.\]

Теперь можем произвести вычисления:

\[f = \frac{1}{2\pi\sqrt{(0.12 \times 10^{-3} \, \text{Гн}) \cdot (26 \times 10^{-12} \, \text{Ф})}} \approx 1,873 \, \text{МГц}.\]

Теперь, когда мы знаем частоту колебаний \(f\), можем найти длину волны \(\lambda\) с помощью формулы \(c = \lambda \cdot f\). Учитывая, что скорость света в вакууме \(c\) приближенно равна \(3 \times 10^8\) м/с, получаем:

\[\lambda = \frac{c}{f} = \frac{3 \times 10^8 \, \text{м/с}}{1,873 \times 10^6 \, \text{Гц}} \approx 160,409 \, \text{м}.\]

Таким образом, колебательный контур с заданной емкостью и индуктивностью создает электромагнитную волну в вакууме длиной около 160,409 метров.