Чи є в місяці року, коли щонайменше 4 учні цього класу відсвятковують свій день народження?

Манго

33

Для решения этой задачи, мы можем использовать принцип ящикового принципа или принцип Дирихле. Принцип Дирихле гласит, что если \(n + 1\) объектов размещены в \(n\) ящиках, он гарантирует, что в одном из ящиков будет находиться по крайней мере 2 объекта.

В данной задаче у нас имеется 12 месяцев в году и 4 ученика в классе. Мы будем рассматривать каждый месяц как ящик, и в каждом ящике мы будем помещать количество учеников, которые отмечают свой день рождения в этом месяце.

Предположим, что каждый месяц будет содержать не более 3 учеников, отмечающих свой день рождения в этот месяц. Тогда мы можем рассмотреть следующую расстановку:

- Январь: 3 ученика
- Февраль: 3 ученика
- Март: 3 ученика
- Апрель: 3 ученика
- Май: 3 ученика
- Июнь: 3 ученика
- Июль: 3 ученика
- Август: 3 ученика
- Сентябрь: 3 ученика
- Октябрь: 3 ученика
- Ноябрь: 3 ученика
- Декабрь: 3 ученика

Общее количество учеников в таком случае будет равно 36 (12 месяцев * 3 ученика).

Однако по условию задачи у нас всего 4 ученика. Следовательно, по принципу Дирихле, всегда найдется месяц, в котором отмечают свой день рождения как минимум 4 ученика из этого класса.