Чи здатний трос витримати навантаження, якщо на нього діє сила, що розриває трос, коли піднімають бетонну плиту масою

Сэр

56

Для решения этой задачи нам понадобятся формулы, связанные с законом Ньютона и различными видами сил.

Первым делом рассмотрим силу тяжести \( F_g \), действующую на бетонную плиту массой 500 кг. Сила тяжести можно вычислить по формуле:

\[ F_g = m \cdot g \]

где \( m \) - масса плиты, а \( g \) - ускорение свободного падения (приближенное значение 9,8 м/с^2).

\[ F_g = 500 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2 \]

Вычислив, получаем:

\[ F_g = 4900 \, \text{Н} \]

Теперь рассмотрим силу, разрывающую трос. По второму закону Ньютона, сила равна произведению массы объекта на ускорение:

\[ F = m \cdot a \]

где \( m \) - масса плиты, а \( a \) - прискорение.

\[ F = 500 \, \text{кг} \cdot 0,2 \, \text{м/с}^2 \]

Вычисляя, получаем:

\[ F = 100 \, \text{Н} \]

Таким образом, сила, действующая на трос, равна 100 Н.

Чтобы определить, способен ли трос выдержать такую силу, мы должны сравнить ее с предельной прочностью троса. Если сила действия на трос меньше или равна предельной прочности, то трос способен выдержать это нагрузку.

Предельная прочность троса обычно задается в килоньютонах (1 килоньютон = 1000 Н). Пусть предельная прочность троса равна 8 кН.

\[ 100 \, \text{Н} \leq 8 \, \text{кН} \]

Чтобы сравнить значения одной размерности, преобразуем 8 кН в ньютоны:

\[ 8 \, \text{кН} = 8 \cdot 1000 \, \text{Н} = 8000 \, \text{Н} \]

Таким образом, 100 Н меньше 8000 Н. Значит, трос способен выдержать нагрузку и не сломается.

В итоге, трос способен выдержать нагрузку, так как действующая на него сила меньше предельной прочности троса.