Число и основание системы счисления данной развёрнутой записи: 1×162+2×161+12×160+13×16−1+10×16−2. Число= . Основание

Medvezhonok

12

Данное выражение является записью числа в системе счисления с основанием 16. Разберемся, как это получается.

Выражение: 1×16^2 + 2×16^1 + 12×16^0 + 13×16^-1 + 10×16^-2

Первое слагаемое 1×16^2 означает, что число содержит 1 двадцатишестеричную единицу, умноженную на 16 в квадрате. Это даст нам 256.

Второе слагаемое 2×16^1 означает, что число содержит 2 двадцатишестеричные единицы, умноженные на 16 в первой степени. Это даст нам 32.

Третье слагаемое 12×16^0 означает, что число содержит 12 двадцатишестеричных единиц, умноженных на 16 в нулевой степени. Поскольку любое число в нулевой степени равно 1, это просто добавляет 12 к общей сумме.

Четвертое слагаемое 13×16^-1 означает, что число содержит 13 двадцатишестеричных единиц, умноженных на 16 в отрицательной первой степени. Чтобы понять значение этого выражения, нужно знать, что 16^-1 равно 1/16. Поэтому умножение 13 на 1/16 даст нам 13/16.

Пятое слагаемое 10×16^-2 означает, что число содержит 10 двадцатишестеричных единиц, умноженных на 16 в отрицательной второй степени. Аналогично предыдущему слагаемому, для этого нам нужно знать, что 16^-2 равно 1/16^2, то есть 1/256. Поэтому умножение 10 на 1/256 даст нам 10/256 или, после сокращения, 5/128.

Теперь соберем все слагаемые и просуммируем их:

256 + 32 + 12 + 13/16 + 5/128

Чтобы сложить дроби, мы должны иметь общий знаменатель. Наименьшим общим знаменателем для 16 и 128 является 256. Помножим каждое слагаемое на соответствующее число, чтобы получить общий знаменатель:

256 * (256/256) + 32 * (256/256) + 12 * (256/256) + (13/16) * (16/16) + (5/128) * (2/2)

После упрощения получим:

65536/256 + 8192/256 + 3072/256 + 208/256 + 10/256

Теперь сложим числители и оставим знаменатель неизменным:

(65536 + 8192 + 3072 + 208 + 10)/256

84618/256

Для дальнейшего упрощения этой дроби, мы видим, что какое-то из чисел делится на 2. В данном случае числитель делится на 2 (84618), а 256 также делится на 2. Поделив числитель и знаменатель на 2, мы получим новую дробь:

42309/128

Ответ: число равно 42309 в системе счисления с основанием 16.