Что будет с ребром куба, если каждое ребро увеличить на 5, если известно, что его площадь поверхности увеличится

Витальевич

16

Увеличение каждого ребра куба на 5 единиц означает, что новая длина ребра будет равна старой длине плюс 5. Обозначим старую длину ребра как \(a\), а новую длину ребра как \(a+5\).

Куб имеет шесть граней, и площадь поверхности куба выражается формулой \(6a^2\), где \(a\) - длина ребра.

Согласно условию задачи, площадь поверхности куба увеличится на 270 квадратных единиц. Это означает, что новая площадь поверхности будет равна старой площади плюс 270:

\[6(a+5)^2 = 6a^2 + 270\]

Теперь нам необходимо решить это уравнение, чтобы найти новую длину ребра куба.

Раскроем скобки в левой части уравнения:

\[6(a^2 + 10a + 25) = 6a^2 + 270\]

Упростим выражение:

\[6a^2 + 60a + 150 = 6a^2 + 270\]

Вычтем \(6a^2\) из обеих частей уравнения:

\[60a + 150 = 270\]

Теперь вычтем 150 из обеих частей:

\[60a = 120\]

Разделим обе части уравнения на 60, чтобы найти значение \(a\):

\[a = 2\]

Таким образом, старая длина ребра куба равна 2 единицам. Новая длина ребра будет равна старой длине плюс 5:

\(a + 5 = 2 + 5 = 7\)

Таким образом, новая длина ребра куба будет равна 7 единицам.