Что будут координаты точки М (х, у), если вектор АМ - 6ВМ = 0, исходя из данной информации о точках А (5;-1

Radio_5926

6

Чтобы найти координаты точки М (х, у), используя информацию о векторах АМ и ВМ, мы можем применить идею равенства векторов. Если вектор АМ равен 6ВМ, то координаты точек, заданные векторами АМ и ВМ, должны быть пропорциональны.

Давайте выразим векторы АМ и ВМ в терминах их координат:

Вектор АМ: \(\vec{АМ} = (х - 5, у + 1)\)

Вектор ВМ: \(\vec{ВМ} = (х + 2, у - 9)\)

Из условия задачи мы знаем, что вектор АМ равен 6ВМ:

\(6\vec{ВМ} = \vec{АМ}\)

Распишем это равенство с использованием координат:

\(6(х + 2, у - 9) = (х - 5, у + 1)\)

Теперь у нас есть система уравнений с двумя неизвестными (х и у). Разложим это уравнение:

\(6х + 12 = х - 5\)

\(6у - 54 = у + 1\)

Теперь решим эту систему уравнений. Вычтем уравнения, чтобы избавиться от х:

\(6х - х + 12 + 5 = 0\)

\(5х + 17 = 0\)

\(5х = -17\)

\(х = -17/5\)

Теперь, подставим найденное значение х в одно из уравнений, чтобы найти у:

\(6у - 54 = у + 1\)

\(6у - у = 1 + 54\)

\(5у = 55\)

\(у = 55/5\)

\(у = 11\)

Итак, мы получили, что координаты точки М равны (х, у) = (-17/5, 11).