Який об єм циліндра зі збільшеною на 3 см висотою, в порівнянні з радіусом його основи?

Вечный_Мороз

39

Щоб знайти об"єм циліндра зі збільшеною висотою, в порівнянні з радіусом його основи, потрібно спочатку з"ясувати, який відношення існує між висотою і радіусом циліндра.

Оскільки вам дана інформація про збільшення висоти на 3 см, ми можемо розрахувати новий об"єм циліндра. Нехай \(V_1\) і \(V_2\) будуть об"ємами початкового і нового циліндрів відповідно, \(h_1\) - початкова висота циліндра, \(h_2\) - нова висота циліндра, \(r\) - радіус основи циліндра.

Об"єм циліндра можна обчислити за формулою \(V = \pi r^2 h\), де \(\pi\) - це математична стала, яка відповідає відношенню довжини кола до його діаметра (приблизно 3.14).

Застосуємо цю формулу до початкового циліндра: \(V_1 = \pi r^2 h_1\).

Аналогічно, застосуємо цю формулу до нового циліндра: \(V_2 = \pi r^2 h_2\).

Згідно з вашої задачі, нова висота циліндра, \(h_2\), є сумою початкової висоти, \(h_1\), і збільшення висоти на 3 см: \(h_2 = h_1 + 3\).

Оскільки ми шукаємо об"єм циліндра зі збільшеною висотою, порівняно з радіусом його основи, ми хочемо знайти відношення нового об"єму, \(V_2\), до початкового об"єму, \(V_1\).

Підставимо вирази для \(V_1\), \(V_2\) і \(h_2\) в формулу для \(V_2\) і отримаємо:

\[V_2 = \pi r^2 (h_1 + 3)\].

Тепер у нас є формула для об"єму нового циліндра, в порівнянні з початковим радіусом його основи і висотою.

Якщо вам потрібно, я можу розрахувати точну величину об"єму циліндра зі збільшеною висотою, якщо ви надаєте значення для радіуса основи, \(r\), і початкової висоти, \(h_1\).