Что будут координаты точки P1 после поворота точки P на угол -270° вокруг начальной точки координат?

Druzhok

16

Для решения данной задачи, мы можем использовать понятие поворота точек на плоскости.

Поворот точки P на угол -270° вокруг начальной точки координат означает, что мы будем вертеть точку P против часовой стрелки на угол величиной 270°. Отрицательное значение угла указывает на то, что поворот будет происходить в противоположную сторону от положительной оси x.

Итак, у нас есть начальные координаты точки P, которые мы обозначим как (x, y). Для нахождения конечных координат точки P1 после поворота, мы можем использовать следующие формулы:

\[x_1 = x \cdot \cos(\theta) - y \cdot \sin(\theta)\]
\[y_1 = x \cdot \sin(\theta) + y \cdot \cos(\theta)\]

где \(x_1\) и \(y_1\) - это конечные координаты точки P1, а \(\theta\) - угол поворота.

Подставив значения угла поворота \(-270°\), мы можем продолжить вычисления:

\(\theta = -270°\)

\[x_1 = x \cdot \cos(-270°) - y \cdot \sin(-270°)\]
\[y_1 = x \cdot \sin(-270°) + y \cdot \cos(-270°)\]

Теперь давайте посчитаем значения формул.

Косинус и синус угла -270°:

\(\cos(-270°) = \cos(90°) = 0\)
\(\sin(-270°) = \sin(90°) = 1\)

Подставим полученные значения и продолжим вычисления:

\[x_1 = x \cdot 0 - y \cdot 1 = -y\]
\[y_1 = x \cdot 1 + y \cdot 0 = x\]

Итак, получаем, что координаты точки P1 после поворота на угол -270° будут ( -y, x ).