Какова площадь прямоугольной трапеции с меньшим основанием размером 3 см, меньшей боковой стороной длиной 8 см, и углом

Robert_7688

5

Конечно, я помогу вам решить эту задачу. Для начала нам понадобится формула для вычисления площади трапеции:

\[S = \frac{{(a + b) \cdot h}}{2},\]

где \(S\) - площадь трапеции, \(a\) и \(b\) - длины оснований трапеции, \(h\) - высота трапеции.

В данной задаче у нас есть меньшее основание размером 3 см и меньшая боковая сторона длиной 8 см. Нам также дан угол между большей боковой стороной и основанием, равный 45°. Для начала нам необходимо найти высоту трапеции.

Высота трапеции может быть найдена с использованием тригонометрического соотношения:

\(\sin(45°) = \frac{{h}}{{8}}.\)

Высоту можно найти, умножив обе стороны уравнения на 8:

\(h = 8 \cdot \sin(45°).\)

Расчитаем синус 45°:

\(\sin(45°) = \frac{{\sqrt{2}}}{2} \approx 0.707.\)

Теперь можем найти высоту трапеции:

\(h = 8 \cdot 0.707 \approx 5.656 \, \text{см}.\)

Теперь, когда мы знаем значения меньшего основания, большей боковой стороны и высоты, мы можем найти площадь трапеции, используя формулу, которую мы указали ранее:

\(S = \frac{{(3 + 8) \cdot 5.656}}{2}.\)

Выполняя подсчеты, мы получим:

\(S = \frac{{11 \cdot 5.656}}{2} \approx 31.108 \, \text{см}^2.\)

Итак, площадь прямоугольной трапеции с меньшим основанием размером 3 см, меньшей боковой стороной длиной 8 см и углом между большей боковой стороной и основанием, равным 45°, составляет примерно 31.108 квадратных сантиметров.