Что это окружность вписана в трапецию, у которой основания равны 4 и 11. Найдите периметр трапеции

Shnur

47

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Перед нами трапеция, в которую вписана окружность. Дано, что основания трапеции имеют длины 4 и 11. Нам нужно найти периметр трапеции.

Для начала, давайте вспомним, что такое окружность. Окружность - это фигура, все точки которой равноудалены от ее центра. Диаметр окружности - это отрезок, проходящий через центр и имеющий концы на самой окружности.

В нашем случае, окружность вписана в трапецию, поэтому она будет касаться всех сторон трапеции. Из этого следует, что диаметр окружности будет равен длине основания трапеции, соединяющего точки касания окружности и трапеции.

Теперь, чтобы найти периметр трапеции, нам нужно воспользоваться формулой периметра. Для трапеции периметр вычисляется как сумма всех сторон.

У нас есть две основания трапеции, которые равны 4 и 11. Пусть a и b - это стороны трапеции, не являющиеся основаниями, и r - это радиус окружности.

Так как окружность вписана в трапецию, то мы можем использовать свойства вписанных углов, чтобы определить длины сторон a и b.

Сторона a будет равна сумме длин радиуса окружности и длины бокового отрезка, перпендикулярного основаниям трапеции. Аналогично, сторона b будет равна разности длин радиуса и длины бокового отрезка, перпендикулярного основаниям трапеции.

Теперь давайте найдем радиус окружности. Мы знаем, что диаметр окружности равен длине основания трапеции, то есть 11. Следовательно, радиус окружности будет равен половине диаметра, то есть \(\frac{11}{2} = 5.5\).

Теперь мы можем выразить длины сторон a и b через радиус окружности:

\[a = 5.5 + x\]
\[b = 5.5 - x\]

где x - это длина бокового отрезка.

Теперь мы можем найти периметр трапеции, сложив все стороны:

\[P = a + b + 4 + 11\]

Подставляя значения сторон a и b, получаем:

\[P = (5.5 + x) + (5.5 - x) + 4 + 11\]

Приводим подобные слагаемые:

\[P = 11 + 11 + 4\]

Складываем:

\[P = 26\]

Таким образом, периметр трапеции равен 26.

Мы решили задачу и дали детальное объяснение каждого шага, чтобы ученик мог понять решение задачи. Если у вас остались вопросы, пожалуйста, напишите.