Что именно нужно найти в треугольнике ABC, если известно, что длина стороны AB равна 5, стороны BC равна 2, и косинус

Letuchaya_Mysh

50

Чтобы найти, что именно нужно в треугольнике ABC, мы можем воспользоваться теоремой косинусов. Эта теорема связывает длины сторон треугольника с косинусом одного из его углов. Формула теоремы косинусов имеет вид:

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(\angle C) \]

где c - длина стороны, противоположной углу C.

В данной задаче, нам известны длины сторон AB и BC, а также косинус угла ABC. Мы хотим найти что-то про третью сторону или угол, поэтому воспользуемся формулой для определения длины стороны BC:

\[ BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos(\angle ABC) \]

Подставляем известные значения в формулу:

\[ 2^2 = 5^2 + AC^2 - 2 \cdot 5 \cdot AC \cdot \frac{13}{20} \]

Упрощаем выражение:

\[ 4 = 25 + AC^2 - \frac{65}{2} \cdot AC \]

Переносим все слагаемые на одну сторону:

\[ AC^2 - \frac{65}{2} \cdot AC - 21 = 0 \]

Это квадратное уравнение относительно AC. Мы можем решить его с помощью квадратного корня:

\[ AC = \frac{-\frac{65}{2} \pm \sqrt{\left(\frac{65}{2}\right)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-21)}}{2 \cdot 1} \]

Далее решаем квадратный корень и получаем два значения:

\[ AC_1 = \frac{-\frac{65}{2} + \sqrt{4225}}{2} \approx 9.3 \]
\[ AC_2 = \frac{-\frac{65}{2} - \sqrt{4225}}{2} \approx -1.1 \]

Мы получили два значения для длины стороны AC. Так как длина стороны не может быть отрицательной, в данном случае мы выбираем положительное значение:

\[ AC \approx 9.3 \]

Итак, мы нашли, что длина стороны AC составляет примерно 9,3.