Что изображено на рисунке, где поле разделено на квадраты со стороной 3 см? Найдите площадь фигуры, которая закрашена

Владимировна

45

На рисунке изображено поле, которое разделено на квадраты со стороной 3 см. Закрашенная фигура представляет собой трапецию, образованную двумя диагоналями квадрата и его углами.

Чтобы найти площадь закрашенной фигуры, мы можем разбить ее на более простые геометрические фигуры. В данном случае, закрашенная фигура можно разбить на две прямоугольных треугольных формы и прямоугольник.

1. Найдем площадь первого треугольника. Сторона данного треугольника равна стороне квадрата, то есть 3 см. Диагональ этого треугольника равна диагонали квадрата, которая вычисляется по формуле \(d = a \sqrt{2}\), где \(a\) - сторона квадрата. В данном случае, \(d = 3 \cdot \sqrt{2}\) см. Площадь треугольника можно найти с помощью формулы \(S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b\), где \(a\) и \(b\) - катеты треугольника. В данном случае, одним из катетов будет сторона квадрата (3 см), а другим - половина диагонали (так как треугольник прямоугольный), то есть \(\frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 3 \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}\) см\(^2\).

2. Найдем площадь второго треугольника таким же образом. Одним катетом будет сторона квадрата (3 см), а другим - половина диагонали, то есть \(\frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 3 \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}\) см\(^2\).

3. Найдем площадь прямоугольника. Его стороны равны сторонам квадрата, то есть 3 см и 3 см. Площадь прямоугольника можно вычислить по формуле \(S = a \cdot b\), где \(a\) и \(b\) - стороны прямоугольника. В данном случае, \(3 \cdot 3\) см\(^2\).

Теперь сложим площади всех трех фигур: \(\frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 3 \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 3 \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} + 3 \cdot 3\) см\(^2\).

Выполним вычисления:

\(\frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 3 \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}\) см\(^2\) = \(\frac{9}{\sqrt{2}}\) см\(^2\)

\(\frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 3 \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}\) см\(^2\) = \(\frac{9}{\sqrt{2}}\) см\(^2\)

3 см \(\cdot\) 3 см = 9 см\(^2\)

Теперь сложим все площади: \(\frac{9}{\sqrt{2}}\) см\(^2\) + \(\frac{9}{\sqrt{2}}\) см\(^2\) + 9 см\(^2\).

Общая площадь закрашенной фигуры равна \(\frac{18}{\sqrt{2}} + 9\) см\(^2\).

Для упрощения ответа, округлим его до двух десятичных знаков. Получим примерно:

Площадь закрашенной фигуры составляет приблизительно 25.46 см\(^2\).