2.5 квадрат суммы и разницы двух выражений. При расчетах от 5 до 10 получите следующие значения: 5. Перепишите

Черепашка_Ниндзя

45

Школьнику вот подробные и пошаговые ответы на задачи:

5. Перепишите выражение: \(x^2+9-(x+3)^2\)

Чтобы переписать это выражение, сначала раскроем квадрат в скобках:

\((x+3)^2=x^2+6x+9\)

Теперь заменим эту формулу в исходном выражении:

\(x^2+9-(x+3)^2=x^2+9-(x^2+6x+9)\)

Упростим выражение, сократив дополнительные члены:

\(x^2+9-x^2-6x-9\)

Сокращаем: \(x^2-x^2-6x+9-9\)

Итак, окончательный ответ: \(-6x\)

6. Представьте выражение \(36m^4-12m^2+1\) в виде квадрата двучлена.

Чтобы представить данное выражение в виде квадрата двучлена, нам нужно найти двучлен, чей квадрат даст такой же результат.

Попробуем разложить первые два члена выражения: \(36m^4-12m^2\)

Мы видим, что \(36m^4 = (6m^2)^2\) и \(-12m^2 = -2(6m^2)\)

Теперь заменим эти части в исходном выражении:

\((6m^2)^2-2(6m^2)+1\)

Теперь мы получили выражение в виде квадрата двучлена: \((6m^2-1)^2\)

Итак, ответ: \((6m^2-1)^2\)

7. Найдите решение уравнения \((4-x)^2-x(x-3)=12\)

Раскроем квадрат в левой части уравнения:

\((4-x)^2=(4-x)(4-x)=(4-x)(4)- (4-x)x=16-4x-4x+x^2=16-8x+x^2\)

Теперь подставим это в уравнение:

\(16-8x+x^2-x(x-3)=12\)

Упростим это уравнение:

\(16-8x+x^2-x^2+3x=12\)

Сокращаем равные члены и упрощаем:

\(16-5x=12\)

Переносим 12 на другую сторону:

\(16-12=5x\)

\(4=5x\)

Разделим обе стороны на 5:

\(x=\frac{4}{5}\)

Итак, решение уравнения: \(x=\frac{4}{5}\)

8. Используйте формулу квадрата разности и вычислите значение \(8,97^2\)

Формула квадрата разности: \((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\)

В данном случае \(a=8\) и \(b=97\), поэтому:

\(8,97^2=8^2-2\cdot8\cdot97+97^2\)

Вычислим каждое слагаемое:

\(8^2=64\)

\(2\cdot8\cdot97=1552\)

\(97^2=9409\)

Теперь подставим значения обратно в исходное выражение:

\(8,97^2=64-1552+9409\)

Сложим и упростим:

\(8,97^2=9076\)

Итак, значение выражения \(8,97^2\) равно 9076.

9. Решите выражение \(-(-a-2b)^2+30ab+(4b-3a)^2\) при \(a=-2\) и \(b=3\) и найдите его значение.

Подставим значения \(a=-2\) и \(b=3\) в исходное выражение:

\(-(-(-2)-2\cdot3)^2+30(-2)(3)+(4\cdot3-3\cdot(-2))^2\)

Выполним вычисления:

\(-(-(2)-6)^2+30(-2)(3)+(12-(-6))^2\)

\(-(-8)^2+30(-6)+18^2\)

\(8^2-180+324\)

\(64-180+324\)

\(-112+324\)

\(212\)

Итак, при \(a=-2\) и \(b=3\) значение данного выражения равно 212.

10. Найдите минимальное значение выражения \(y^2-8y+10\)

Чтобы найти минимальное значение данного выражения, мы можем использовать метод завершения квадратного трехчлена.

Начнем с представления выражения в виде квадрата двучлена:

\(y^2-8y+10=(y^2-8y+16)-6\)

Теперь мы можем записать первое слагаемое как квадрат:

\((y-4)^2-6\)

Минимальное значение квадрата равно 0, поэтому минимальное значение данного выражения равно \(-6\).

Итак, минимальное значение выражения \(y^2-8y+10\) равно \(-6\).