Что координаты точек c и d, если точка b является серединой отрезка ac, а точка d является серединой?

Золотой_Медведь

2

Чтобы найти координаты точек c и d, если точка b является серединой отрезка ac, а точка d является серединой отрезка ab, нам необходимо использовать среднее арифметическое для нахождения каждой координаты.

Давайте предположим, что координаты точки a равны (x1, y1), координаты точки b равны (x2, y2), а координаты точек c и d обозначим как (x3, y3) и (x4, y4) соответственно.

Согласно условию, точка b является серединой отрезка ac. Это означает, что среднее арифметическое координат точек a и c будет являться координатами точки b. Мы можем записать это следующим образом:

\[(x2, y2) = \left(\frac{{x1 + x3}}{2}, \frac{{y1 + y3}}{2}\right)\]

Точно так же, точка d является серединой отрезка ab, поэтому мы можем записать следующее:

\[(x4, y4) = \left(\frac{{x1 + x2}}{2}, \frac{{y1 + y2}}{2}\right)\]

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (x3, y3) и (x4, y4). Давайте решим их систему.

Раскроем уравнения:

\[(x2, y2) = \left(\frac{{x1 + x3}}{2}, \frac{{y1 + y3}}{2}\right)\]
\[(x2, y2) = \left(\frac{{x1}}{2} + \frac{{x3}}{2}, \frac{{y1}}{2} + \frac{{y3}}{2}\right)\]
\[2x2 = x1 + x3, \quad 2y2 = y1 + y3 \quad \text{(Уравнение 1)}\]

\[(x4, y4) = \left(\frac{{x1 + x2}}{2}, \frac{{y1 + y2}}{2}\right)\]
\[(x4, y4) = \left(\frac{{x1}}{2} + \frac{{x2}}{2}, \frac{{y1}}{2} + \frac{{y2}}{2}\right)\]
\[2x4 = x1 + x2, \quad 2y4 = y1 + y2 \quad \text{(Уравнение 2)}\]

Теперь решим систему из этих двух уравнений. Вычтем уравнение 2 из уравнения 1:

\[2x2 - 2x4 = (x1 + x3) - (x1 + x2)\]
\[2(x2 - x4) = x3 - x2\]
\[x2 - x4 = \frac{{x3 - x2}}{2}\]

Точно так же, вычтем уравнение 2 из уравнения 1 для y-координат:

\[2y2 - 2y4 = (y1 + y3) - (y1 + y2)\]
\[2(y2 - y4) = y3 - y2\]
\[y2 - y4 = \frac{{y3 - y2}}{2}\]

Теперь решим получившуюся систему:

\[x2 - x4 = \frac{{x3 - x2}}{2}\]
\[2(x2 - x4) = x3 - x2\]
\[3x2 - 2x4 = x3 \quad \text{(Уравнение 3)}\]

\[y2 - y4 = \frac{{y3 - y2}}{2}\]
\[2(y2 - y4) = y3 - y2\]
\[3y2 - 2y4 = y3 \quad \text{(Уравнение 4)}\]

Теперь мы можем использовать уравнения 3 и 4 для выражения координат точек c и d через известные координаты точек a и b.

Таким образом, координаты точки c равны (x3, y3) = (3x2 - 2x4, 3y2 - 2y4), а координаты точки d равны (x4, y4).

Надеюсь, это подробное объяснение помогло вам понять, как найти координаты точек c и d. Если у вас возникли еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!