Что необходимо найти в заданной арифметической прогрессии, если a3=2 и d=3?

Romanovna

13

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать формулы арифметической прогрессии. Арифметическая прогрессия представляет собой последовательность чисел, в которой каждый следующий член является суммой предыдущего члена и разности (d).

Формула общего члена арифметической прогрессии выглядит следующим образом:
\[a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\]

Где:
- \(a_n\) - n-ый член прогрессии,
- \(a_1\) - первый член прогрессии,
- \(d\) - разность между членами прогрессии,
- \(n\) - номер члена прогрессии, который мы хотим найти.

По условию задачи, дано, что третий член прогрессии (\(a_3\)) равен 2, а разность между членами (\(d\)) равна 3. Мы должны найти, что будет с n-ым членом прогрессии (\(a_n\)).

Для нахождения n-го члена прогрессии, мы можем воспользоваться формулой:
\[a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\]

В данном случае, у нас уже есть информация о третьем члене (\(a_3 = 2\)) и разности между членами (\(d = 3\)). Мы можем подставить эти значения в формулу:
\[a_3 = a_1 + (3-1) \cdot 3\]

Далее, мы можем решить это уравнение относительно \(a_1\):
\[2 = a_1 + 2 \cdot 3\]

Упрощая это уравнение, мы получим:
\[2 = a_1 + 6\]

Вычитая 6 из обеих сторон уравнения, получаем:
\[a_1 = -4\]

Таким образом, первый член прогрессии (\(a_1\)) равен -4. Мы можем использовать эту информацию, чтобы найти любой другой член прогрессии по формуле арифметической прогрессии:
\[a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\]

Надеюсь, это решение позволяет вам понять, как найти n-ый член арифметической прогрессии, и предоставляет достаточно подробные пояснения по каждому шагу решения задачи. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь спрашивать.