что ни одна из брошенных точек не попадет в отрезки длины

Timur

65

Чтобы ни одна из брошенных точек не попадала в отрезки длины \(L\), необходимо и достаточно чтобы расстояние между каждой брошенной точкой и ближайшим отрезком было больше, чем \(L\).

Для решения этой задачи мы можем использовать геометрический подход.

Шаг 1: Найдите все отрезки длины \(L\). Обозначим эти отрезки как \([a_i, b_i]\), где \(a_i\) и \(b_i\) - концы каждого отрезка.

Шаг 2: Рассмотрим первую брошенную точку и найдем расстояния от нее до каждого отрезка.

Шаг 3: Если расстояние от первой брошенной точки до какого-либо отрезка меньше или равно \(L\), то эта точка попадает в отрезок. Если это происходит, прекратите анализ и ответьте "Нет" на задачу.

Шаг 4: Если ни одна точка не попадает в отрезки, перейдите ко второй брошенной точке и повторите шаги 2 и 3 для всех остальных точек.

Шаг 5: Если ни одна точка не попадает в отрезки длины \(L\), то ответ на задачу "Да".

Давайте рассмотрим пример для более ясного представления.

Предположим, у нас есть отрезки длины 5: \([2, 7]\), \([10, 15]\), \([20, 25]\), \([30, 35]\).

Пусть у нас есть три брошенные точки: 9, 18, 27.

Шаг 1: У нас есть отрезки длины 5.

Шаг 2: Найдем расстояние от первой брошенной точки (9) до каждого отрезка:

- Расстояние от 9 до \([2, 7]\) равно 2. (Меньше длины отрезка)
- Расстояние от 9 до \([10, 15]\) равно 0. (Точка 9 попадает в отрезок)
- Расстояние от 9 до \([20, 25]\) равно 4. (Меньше длины отрезка)
- Расстояние от 9 до \([30, 35]\) равно 6. (Меньше длины отрезка)

Шаг 3: Точка 9 попадает в отрезок \([10, 15]\), поэтому ответ на задачу будет "Нет".

Мы можем повторить эти шаги для остальных брошенных точек, чтобы проверить, нет ли других точек, которые попадают в отрезки. Если хотя бы одна точка попадает в отрезок, ответ будет "Нет". Иначе, ответ будет "Да".