Что нужно найти для двух равных по модулю векторов, расположенных под углом 60 градусов друг к другу?

Ярмарка

16

Для начала, давайте определим, что такое векторы. Векторы являются математическими объектами, которые имеют как направление, так и длину. Они могут быть представлены в виде стрелок на координатной плоскости.

У нас есть два равных по модулю вектора, что означает, что их длины (модули) одинаковы. Пусть эти векторы обозначаются как \(\vec{A}\) и \(\vec{B}\). Мы знаем, что между ними есть угол 60 градусов.

Чтобы найти, что нужно найти, давайте разложим каждый из векторов на компоненты. Предположим, что \(\vec{A}\) имеет компоненты \(A_x\) и \(A_y\), а \(\vec{B}\) имеет компоненты \(B_x\) и \(B_y\).

Мы можем использовать тригонометрические отношения, чтобы найти значения компонентов:
\[A_x = |\vec{A}| \cdot \cos(60^\circ)\]
\[A_y = |\vec{A}| \cdot \sin(60^\circ)\]
\[B_x = |\vec{B}| \cdot \cos(60^\circ)\]
\[B_y = |\vec{B}| \cdot \sin(60^\circ)\]

Теперь мы обратимся к нашим векторам. Поскольку векторы равны по модулю, длины \(|\vec{A}|\) и \(|\vec{B}|\) будут одинаковыми. Обозначим длину векторов как \(|\vec{A}| = |\vec{B}| = d\).

Подставив это значение в наши формулы для компонентов, мы получим:
\[A_x = d \cdot \cos(60^\circ)\]
\[A_y = d \cdot \sin(60^\circ)\]
\[B_x = d \cdot \cos(60^\circ)\]
\[B_y = d \cdot \sin(60^\circ)\]

Теперь, что нам нужно найти? Если мы говорим о векторном сложении, то сумма двух векторов будет представлять собой вектор, который направлен от начала первого вектора до конца второго. Выразим это в виде формулы:

\(\vec{R} = \vec{A} + \vec{B}\)

Для того чтобы понять, как выглядит вектор \(\vec{R}\) в компонентной форме, мы просто складываем соответствующие компоненты:

\(R_x = A_x + B_x\)
\(R_y = A_y + B_y\)

Теперь мы можем подставить значения компонентов, которые мы вычислили ранее:
\(R_x = d \cdot \cos(60^\circ) + d \cdot \cos(60^\circ)\)
\(R_y = d \cdot \sin(60^\circ) + d \cdot \sin(60^\circ)\)

Сократим и упростим эти выражения:
\(R_x = 2d \cdot \cos(60^\circ)\)
\(R_y = 2d \cdot \sin(60^\circ)\)

Теперь мы нашли компоненты вектора \(\vec{R}\). Можно представить его вектор как \(\vec{R} = R_x \hat{i} + R_y \hat{j}\), где \(\hat{i}\) и \(\hat{j}\) - единичные векторы, указывающие на оси \(x\) и \(y\) соответственно.

Подводя итог, для двух равных по модулю векторов, расположенных под углом 60 градусов друг к другу, мы находим векторную сумму путем сложения соответствующих компонентов. Конечный ответ будет представлять вектор \(\vec{R} = 2d \cdot \cos(60^\circ) \hat{i} + 2d \cdot \sin(60^\circ) \hat{j}\), где \(d\) - длина (модуль) векторов.