Чтo нужно найти на данном рисунке, если известно, что AC = 20 см и BC = 16 см? Нужно найти площадь закрашенной части

Zayka_7911

58

Для решения этой задачи, нам понадобится знание геометрии и формулы для нахождения площади треугольника.

Известно, что AC = 20 см и BC = 16 см. Мы можем заметить, что эти две стороны являются катетами прямоугольного треугольника. Давайте обозначим гипотенузу треугольника как AB.

Используя теорему Пифагора, мы можем найти длину гипотенузы AB. Теорема Пифагора гласит:

\[AB^2 = AC^2 + BC^2\]

Подставляем значения, которые нам даны:

\[AB^2 = 20^2 + 16^2\]

\[AB^2 = 400 + 256\]

\[AB^2 = 656\]

Чтобы найти длину гипотенузы AB, нужно извлечь квадратный корень из обоих сторон:

\[AB = \sqrt{656}\]

Теперь, используя найденные значения сторон треугольника, мы можем рассчитать площадь треугольника. Формула для нахождения площади треугольника, когда известны длины всех сторон, называется формулой Герона:

\[S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}\]

где \(p\) - полупериметр треугольника, а \(a\), \(b\) и \(c\) - длины его сторон.

Для нашего треугольника, \(a = AC = 20\), \(b = BC = 16\), и \(c = AB\).

Найдем значение полупериметра \(p\):

\[p = \frac{AC + BC + AB}{2}\]

Теперь мы можем подставить значения и рассчитать площадь треугольника:

\[S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}\]

\[\text{где } p = \frac{AC + BC + AB}{2}, a = 20, b = 16, \text{ и } c = AB\]

Подставляем значения:

\[S = \sqrt{\left(\frac{20 + 16 + \sqrt{656}}{2}\right)\left(\frac{20 + 16 - \sqrt{656}}{2}\right)\left(\frac{20 + 16 - \sqrt{656}}{2}\right)\left(\frac{\sqrt{656} + 20 - 16}{2}\right)}\]

Остается только вычислить значение этого выражения с помощью калькулятора и округлить до сотых, чтобы получить ответ в квадратных сантиметрах.