Что нужно найти в данной задаче с прямоугольником MNCD, где MA=AD CB=BD и AB=5см?

Анна

15

В данной задаче нужно найти длину стороны прямоугольника MNCD.
Поскольку у нас имеется прямоугольник ABCD, в котором MA равна AD, а CB равна BD, мы можем заключить, что треугольники MAB и DAB равны между собой по двум сторонам и углу. Поэтому, эти треугольники также равны по третьей стороне и равны между собой целиком. Это означает, что стороны MB и DB должны быть равными.

Теперь давайте рассмотрим треугольник BCD. У нас есть две равные стороны: BC (равная BD) и AB (равная 5 см). То, что сторона BC равна BD (это следует из условия задачи), означает, что угол BCD является прямым углом, так как это является свойством прямоугольника.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора в треугольнике BCD, поскольку у нас есть прямой угол и две стороны известны. Теорема Пифагора гласит: квадрат гипотенузы (в нашем случае сторона CD) равен сумме квадратов катетов (в нашем случае сторон BC и BD).

Поэтому, имеем \[CD^2 = BC^2 + BD^2.\]

Так как мы знаем, что BC равна BD, мы можем записать это как: \[CD^2 = BD^2 + BD^2.\]

Сокращаем: \[CD^2 = 2BD^2.\]

Теперь, если возведем обе части уравнения в квадрат, тогда получим: \[(CD^2)^2 = (2BD^2)^2.\]

Упрощаем: \[CD^4 = 4BD^4.\]

Теперь выразим CD: \[CD = \sqrt[4]{4BD^4}.\]

Так как у нас дано, что AB равно 5 см, мы можем заменить BD этим значением: \[CD = \sqrt[4]{4 \cdot (5 \text{ см})^4}.\]

Прежде чем мы продолжим, давайте запишем выражение (5 см)^4: это равняется \(5^4\) см^4, что в свою очередь равно 5 * 5 * 5 * 5 см^4. Нам необходимо умножить эти числа и использовать квадратный корень из результата.

Выполняем вычисления: \[CD = \sqrt[4]{4 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \text{ см}^4}.\]

Чтобы избежать путаницы, вычислим числитель и знаменатель по отдельности: \[CD = \sqrt[4]{800 \text{ см}^4}.\]

Теперь воспользуемся свойством корня n-й степени: \[CD = \sqrt[4]{(2^4 \cdot 100) \text{ см}^4}.\]

Сокращаем степень корня и корень: \[CD = 2 \cdot \sqrt{100} \text{ см}.\]

Мы знаем, что корень из 100 равен 10: \[CD = 2 \cdot 10 \text{ см}.\]

Итак, длина стороны CD равна 20 см.

Таким образом, мы нашли ответ на задачу: длина стороны прямоугольника MNCD равна 20 см.