Что нужно найти в прямоугольнике ABCD, где AD = 11 и AC = 14, а M - точка пересечения диагоналей?

Yarus

62

Чтобы найти нужную величину в прямоугольнике ABCD, где AD = 11 и AC = 14, нужно воспользоваться свойствами прямоугольника. Давайте разберемся по шагам:

Шаг 1: Построение и означение точек на рисунке.
На плоскости постройте прямоугольник ABCD, где AD = 11 и AC = 14. Обозначим точку пересечения диагоналей как M.

B
/ \
/ \
A --------- C
| |
| |
| |
| |
D -------- M

Шаг 2: Поиск свойств прямоугольника.
Прямоугольник ABCD имеет несколько свойств, которые мы можем использовать для нахождения нужной величины. Одно из таких свойств: диагонали прямоугольника равны по длине и пересекаются в точке, делящей их пополам.

Шаг 3: Нахождение длины диагонали.
Мы знаем, что AC = 14 и MD - это половина диагонали AC. Так как M делит диагональ на две равные части, то MD = AC / 2, то есть MD =14 / 2 = 7.

Шаг 4: Нахождение искомой величины.
Так как MD = 7, то величина, которую мы должны найти, это BD, другая половина диагонали. Так как AM - это половина диагонали AD, то BD = 2 * AM.

Шаг 5: Нахождение AM.
Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения AM.
Согласно теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике AMD можно вычислить длину его гипотенузы AM, если известны длины катетов AD и MD.
Используя теорему Пифагора, найдем AM:
\[AM = \sqrt{AD^2 - MD^2} = \sqrt{11^2 - 7^2} = \sqrt{121 - 49} = \sqrt{72}\].

Обратите внимание, что \(\sqrt{72}\) не является целым числом, поэтому оставим ответ в виде \(\sqrt{72}\).

Шаг 6: Нахождение BD.
Мы уже установили, что BD = 2 * AM. Подставим значение AM:
\[BD = 2 * \sqrt{72} = 2\sqrt{36 \cdot 2} = 2 \cdot 6 \cdot \sqrt{2} = 12\sqrt{2}\].

Таким образом, мы нашли, что BD равно \(12\sqrt{2}\).