Каковы периметр и площадь заштрихованной фигуры, если каждая сторона квадрата ABCD составляет 4 сантиметра?

Татьяна

67

Чтобы найти периметр и площадь заштрихованной фигуры, нам нужно разбить эту фигуру на более простые фигуры, а затем найти периметры и площади каждой из них.

Давайте посмотрим на фигуру и ее разбиение на простые фигуры.

[вставить изображение фигуры со сторонами и заштрихованной областью]

Мы можем разделить это на два прямоугольника и четыре прямоугольных треугольника. Давайте найдем площадь и периметр для каждой из этих фигур.

Первый прямоугольник имеет длину 4 сантиметра и ширину 2 сантиметра. Чтобы найти его площадь, мы умножаем длину на ширину: 4 см * 2 см = 8 см². Чтобы найти периметр, мы складываем все его стороны: 4 см + 2 см + 4 см + 2 см = 12 см.

Второй прямоугольник имеет длину 2 сантиметра и ширину 2 сантиметра. Его площадь равна 2 см * 2 см = 4 см², а периметр равен 2 см + 2 см + 2 см + 2 см = 8 см.

Теперь давайте найдем площадь и периметр всех четырех треугольников. Поскольку каждая сторона квадрата имеет длину 4 сантиметра, каждый треугольник будет иметь одну сторону длиной 4 см.

Для простоты, обратимся к каждому треугольнику по отдельности. Один катет треугольника будет равен 2 см (половина стороны квадрата), а другой катет будет равен 4 см (длина стороны квадрата).

Формула для нахождения площади прямоугольного треугольника: Площадь = (1/2) * Катет1 * Катет2.

Таким образом, площадь каждого треугольника будет равна (1/2) * 2 см * 4 см = 4 см². Найдем периметр каждого треугольника.

Периметр треугольника равен сумме длин его сторон. У нас есть две стороны длиной 2 см и 4 см. Третьей стороной будет гипотенуза, которую мы можем найти с помощью теоремы Пифагора: Гипотенуза² = Катет1² + Катет2². Подставим значения: Гипотенуза² = 2² + 4² = 4 + 16 = 20. Затем извлекаем квадратный корень из 20: Гипотенуза = √20 = 2√5 (около 4.47 см).

Таким образом, периметр каждого треугольника будет равен 2 см + 4 см + 2√5 см (длины катетов + гипотенуза) ≈ 6.47 см.

Теперь, чтобы найти периметр и площадь всей заштрихованной фигуры, мы складываем периметры и площади всех частей.

Периметр = 2 * (периметр прямоугольника) + 4 * (периметр треугольника) = 2 * 12 см + 4 * 6.47 см ≈ 24 см + 25.88 см ≈ 49.88 см.

Площадь = (площадь прямоугольника) + 4 * (площадь треугольника) = 8 см² + 4 * 4 см² ≈ 8 см² + 16 см² ≈ 24 см².

Таким образом, периметр заштрихованной фигуры составляет примерно 49.88 сантиметра, а площадь составляет примерно 24 квадратных сантиметра.