Что нужно найти в прямоугольной трапеции, если известно, что один из ее углов составляет 150°? Необходимо определить

Путник_С_Звездой

69

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать свойство суммы углов в прямоугольной трапеции. В прямоугольной трапеции два угла смежные, то есть они дополняются до 180°. Один из углов составляет 150°, следовательно, смежный угол будет равен 180° - 150° = 30°.

Также, в прямоугольной трапеции противоположные стороны равны. Поэтому, мы можем заметить, что большая боковая сторона является основанием трапеции.

Теперь, для определения высоты трапеции, мы можем использовать теорему синусов. Воспользуемся треугольником, образованным малой боковой стороной, высотой трапеции и диагональю. Обозначим высоту трапеции как \(h\), диагональ как \(d\) и угол при основании трапеции (угол между малой боковой стороной и диагональю) как \(\alpha\).

Теорема синусов гласит: \(\frac{h}{\sin(\alpha)} = \frac{d}{\sin(180° - \alpha)}\).

Заметим, что в данной задаче угол \(\alpha\) равен смежному углу трапеции, то есть 30°.

Подставим известные значения в формулу и решим ее:

\(\frac{h}{\sin(30°)} = \frac{d}{\sin(180° - 30°)}\)

\(\frac{h}{\frac{1}{2}} = \frac{d}{\sin(150°)}\)

Известно, что \(\sin(150°) = \sin(180° - 30°) = \frac{1}{2}\sqrt{3}\). Подставим это значение:

\(\frac{h}{\frac{1}{2}} = \frac{d}{\frac{1}{2}\sqrt{3}}\)

Домножим обе части уравнения на \(\frac{1}{2}\) и сократим:

\(h = \frac{d}{\sqrt{3}}\).

Таким образом, мы получили выражение для высоты трапеции \(h\) через диагональ \(d\): \(h = \frac{d}{\sqrt{3}}\).

Ответ: Чтобы найти высоту трапеции, необходимо разделить длину диагонали на \(\sqrt{3}\).