Какой радиус сферы, описанной около куба, имеет площадь, равную 100п?

Skazochnaya_Princessa_3663

62

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать свойства геометрии и формулы для нахождения площади поверхности сферы и объема куба.

Итак, у нас есть куб, и нам нужно найти радиус сферы, которая описана вокруг этого куба и имеет площадь, равную 100п.

Для начала, давайте вспомним формулу, которая связывает площадь поверхности сферы (S) и её радиусом (r):

\[S = 4\pi r^2\]

Из задачи мы знаем, что площадь поверхности сферы (S) равна 100п. Давайте подставим это значение в формулу:

\[100\pi = 4\pi r^2\]

Теперь давайте разделим обе стороны уравнения на 4π, чтобы выразить радиус (r):

\[\frac{100\pi}{4\pi} = r^2\]
\[25 = r^2\]

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения, чтобы найти значение радиуса (r):

\[r = \sqrt{25}\]
\[r = 5\]

Таким образом, радиус сферы, описанной около куба и имеющей площадь 100п, равен 5.