Что нужно найти в равнобедренном треугольнике ABC с углом при вершине B, равным 120°, и АС = 4√21?

Ignat

9

Чтобы найти неизвестные в равнобедренном треугольнике ABC, нам понадобятся некоторые свойства этого треугольника. Давайте разберемся:

1. Равнобедренный треугольник. Равнобедренный треугольник - это треугольник, у которого две стороны равны. В данном случае, мы знаем, что сторона АС равна 4√21.

2. Угол при вершине B. В условии сказано, что угол при вершине B равен 120°. Обозначим его за угол В.

Теперь, чтобы найти неизвестные, мы можем использовать теорему косинусов. Данная теорема гласит, что квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

В нашем случае, мы можем использовать теорему косинусов для нахождения стороны AB. Мы знаем, что сторона AC равна 4√21 и угол В равен 120°. Пусть сторона AB равна х. Тогда, с помощью теоремы косинусов, мы можем записать:

\[4\sqrt{21}^2 = x^2 + x^2 - 2x \cdot x \cdot \cos(120°)\]

Выражаем косинус 120°:

\[\cos(120°) = -\frac{1}{2}\]

Подставляем значение косинуса и решаем уравнение:

\[4\sqrt{21}^2 = x^2 + x^2 - 2x \cdot x \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)\]
\[84 = 2x^2 + x^2 + x^2\]
\[84 = 4x^2\]

Делим обе части уравнения на 4:

\[21 = x^2\]

Извлекаем квадратный корень:

\[x = \sqrt{21}\]

Таким образом, мы нашли сторону AB равной \(\sqrt{21}\).