Які значення катетів прямокутного трикутника з гіпотенузою 28 см і гострим кутом 12°?

Сузи

12

Чтобы найти значения катетов прямоугольного треугольника с гипотенузой длиной 28 см и гострым углом 12°, нам понадобится тригонометрия. Для начала обозначим катеты как $a$ и $b$.

Мы знаем, что синус гострого угла в прямоугольном треугольнике равен отношению длины противолежащего катета к длине гипотенузы. То есть:

$$\sin (\text{{угол}})=\frac{\text{{противолежащий катет}}}{\text{{гипотенуза}}}$$

В данном случае мы знаем, что гипотенуза равна 28 см, а горный угол равен 12°. Обозначим противолежащий катет как $a$:

$$\sin (12°)=\frac{a}{28}$$

Теперь решим это уравнение относительно $a$:

$$a=\sin (12°)\times 28$$

Зная значение синуса 12°, мы можем подставить его в уравнение и вычислить значение $a$:

$$a\approx 5,85\text{ см}$$

Таким образом, значение одного из катетов равно примерно 5,85 см.

Чтобы найти второй катет, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора. В прямоугольном треугольнике с катетами $a$ и $b$ и гипотенузой $c$ верно следующее уравнение:

$$a^2+b^2=c^2$$

Мы знаем, что гипотенуза $c$ равна 28 см, а катет $a$ равен 5,85 см. Подставим это в уравнение и найдем значение $b$:

$$5,{85}^2+b^2={28}^2$$

Решим это уравнение относительно $b$:

$$b^2={28}^2-5,{85}^2$$
$$b^2\approx 774,22$$
$$b\approx 27,82\text{ см}$$

Таким образом, значение второго катета прямоугольного треугольника равно примерно 27,82 см.

Ответ: Значение первого катета составляет примерно 5,85 см, а значение второго катета - примерно 27,82 см.