Які значення катетів прямокутного трикутника з гіпотенузою 28 см і гострим кутом 12°?

Сузи

12

Чтобы найти значения катетов прямоугольного треугольника с гипотенузой длиной 28 см и гострым углом 12°, нам понадобится тригонометрия. Для начала обозначим катеты как \(a\) и \(b\).

Мы знаем, что синус гострого угла в прямоугольном треугольнике равен отношению длины противолежащего катета к длине гипотенузы. То есть:

\[\sin(\text{{угол}}) = \frac{{\text{{противолежащий катет}}}}{{\text{{гипотенуза}}}}\]

В данном случае мы знаем, что гипотенуза равна 28 см, а горный угол равен 12°. Обозначим противолежащий катет как \(a\):

\[\sin(12°) = \frac{a}{28}\]

Теперь решим это уравнение относительно \(a\):

\[a = \sin(12°) \times 28\]

Зная значение синуса 12°, мы можем подставить его в уравнение и вычислить значение \(a\):

\[a \approx 5,85 \text{ см}\]

Таким образом, значение одного из катетов равно примерно 5,85 см.

Чтобы найти второй катет, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора. В прямоугольном треугольнике с катетами \(a\) и \(b\) и гипотенузой \(c\) верно следующее уравнение:

\[a^2 + b^2 = c^2\]

Мы знаем, что гипотенуза \(c\) равна 28 см, а катет \(a\) равен 5,85 см. Подставим это в уравнение и найдем значение \(b\):

\[5,85^2 + b^2 = 28^2\]

Решим это уравнение относительно \(b\):

\[b^2 = 28^2 - 5,85^2\]
\[b^2 \approx 774,22\]
\[b \approx 27,82 \text{ см}\]

Таким образом, значение второго катета прямоугольного треугольника равно примерно 27,82 см.

Ответ: Значение первого катета составляет примерно 5,85 см, а значение второго катета - примерно 27,82 см.