Что нужно найти в треугольнике АВС, если известно, что длина АС равна 7 см, длина ВС равна 9 см, а угол ВСА равен

Tatyana

42

Для решения этой задачи нам понадобятся знания о теореме синусов. Теорема синусов устанавливает соотношение между длинами сторон треугольника и синусами соответствующих углов.

В данном случае нам известны две стороны треугольника АС и ВС, а также угол ВСА. Нам нужно найти третью сторону АВ.

Сначала воспользуемся теоремой синусов, чтобы найти значение синуса угла между сторонами ВС и АС.

\[\sin(80^\circ) = \frac{ВС}{АС}\]

Узнаем значение синуса 80 градусов:

\[\sin(80^\circ) \approx 0.985\]

Теперь мы можем использовать найденное значение для нахождения стороны АВ. По теореме синусов:

\[\frac{АВ}{\sin(80^\circ)} = \frac{АС}{\sin(\angle ВАС)}\]

Так как нам известны значения сторон АС и ВС, а также значение синуса угла ВСА, мы можем записать уравнение:

\[\frac{АВ}{0.985} = \frac{7}{\sin(\angle ВАС)}\]

Для нахождения стороны АВ нам нужно найти значение синуса угла ВАС. Решим это уравнение:

\[\sin(\angle ВАС) = \frac{7}{0.985} \approx 7.105\]

Угол ВАС можно найти, используя обратный синус:

\[\angle ВАС = \sin^{-1}(7.105) \approx 85.67^\circ\]

Теперь, когда мы знаем угол ВАС, мы можем использовать теорему синусов ещё раз, чтобы найти сторону АВ:

\[\frac{АВ}{\sin(85.67^\circ)} = \frac{7}{\sin(80^\circ)}\]

Решим это уравнение, найдя значение стороны АВ:

\[АВ = \sin(85.67^\circ) \times \frac{7}{\sin(80^\circ)} \approx 8.412 \, \text{см}\]

Таким образом, длина стороны АВ составляет примерно 8.412 см. Это и есть ответ на задачу.