На сколько раз увеличится площадь поверхности пирамиды, если все ее ребра увеличить в 45 раз?

Morskoy_Putnik

43

Чтобы решить данную задачу, давайте разобьем ее на несколько шагов.

Шаг 1: Найдем формулу для площади поверхности пирамиды. Площадь поверхности пирамиды вычисляется по следующей формуле:

\[S = b^2 + b \cdot \sqrt{a^2 + \left(\frac{b}{2}\right)^2} \cdot k\]

где \(b\) - длина основания пирамиды, \(a\) - длина бокового ребра пирамиды, \(k\) - коэффициент, на который увеличатся все ребра пирамиды.

Шаг 2: Заменим \(a\) на \(45a\), так как все ребра пирамиды увеличиваются в 45 раз. Тогда формула для площади поверхности пирамиды будет выглядеть следующим образом:

\[S" = b^2 + b \cdot \sqrt{(45a)^2 + \left(\frac{b}{2}\right)^2} \cdot k\]

Шаг 3: Для удобства расчетов введем обозначение \(\sqrt{(45a)^2 + \left(\frac{b}{2}\right)^2}\) как \(c\), тогда формула упростится:

\[S" = b^2 + b \cdot c \cdot k\]

Шаг 4: Разделим новую площадь поверхности пирамиды \(S"\) на оригинальную площадь поверхности пирамиды \(S\) для определения во сколько раз она увеличилась:

\[\frac{S"}{S} = \frac{b^2 + b \cdot c \cdot k}{b^2 + b \cdot \sqrt{a^2 + \left(\frac{b}{2}\right)^2} \cdot k}\]

Мы получили общий выражение, которое позволяет нам найти во сколько раз увеличится площадь поверхности пирамиды, когда все ее ребра увеличиваются в 45 раз.

Теперь школьник может использовать данный шаг за шагом алгоритм, чтобы решить задачу. Он должен подставить известные значения для \(a\), \(b\), и \(k\) в формулу и выполнить необходимые математические вычисления для получения итогового ответа.