Каков объем шара, если проведено сечение на расстоянии 4 см от его центра и площадь этого сечения равна 9П см/кв?

Роберт

60

Чтобы найти объем шара исходя из заданных данных, мы должны использовать формулу для объема шара. Формула для объема шара выглядит следующим образом:

$$V=\frac{4}{3}\pi r^3$$

где $V$ - объем шара, $\pi$ - число Пи (приближенно равное 3.14), а $r$ - радиус шара.

Нам дано, что проведено сечение на расстоянии 4 см от центра шара, и площадь сечения равна 9П см².

Площадь сечения шара равна площади круга, образованного сечением. Поэтому мы можем использовать формулу для площади круга:

$$S=\pi r^2$$

где $S$ - площадь круга, а $r$ - радиус круга.

Мы знаем, что площадь сечения равна 9П см². Подставляя это значение в формулу, получаем:

$$9\pi =\pi r^2$$

Делая простые алгебраические преобразования, мы можем найти радиус $r$:

$$r^2=\frac{9\pi }{\pi }$$

$$r^2=9$$

$$r=3$$

Теперь, когда у нас есть значение радиуса, мы можем использовать формулу для объема шара, чтобы найти его объем:

$$V=\frac{4}{3}\pi (3^3)$$

$$V=\frac{4}{3}\pi 27$$

$$V=\frac{108}{3}\pi$$

$$V=36\pi$$

Итак, объем шара составляет 36π кубических сантиметров.