Каков объем шара, если проведено сечение на расстоянии 4 см от его центра и площадь этого сечения равна 9П см/кв?

Роберт

60

Чтобы найти объем шара исходя из заданных данных, мы должны использовать формулу для объема шара. Формула для объема шара выглядит следующим образом:

\[V = \frac{4}{3} \pi r^3\]

где \(V\) - объем шара, \(\pi\) - число Пи (приближенно равное 3.14), а \(r\) - радиус шара.

Нам дано, что проведено сечение на расстоянии 4 см от центра шара, и площадь сечения равна 9П см².

Площадь сечения шара равна площади круга, образованного сечением. Поэтому мы можем использовать формулу для площади круга:

\[S = \pi r^2\]

где \(S\) - площадь круга, а \(r\) - радиус круга.

Мы знаем, что площадь сечения равна 9П см². Подставляя это значение в формулу, получаем:

\[9\pi = \pi r^2\]

Делая простые алгебраические преобразования, мы можем найти радиус \(r\):

\[r^2 = \frac{9\pi}{\pi}\]

\[r^2 = 9\]

\[r = 3\]

Теперь, когда у нас есть значение радиуса, мы можем использовать формулу для объема шара, чтобы найти его объем:

\[V = \frac{4}{3} \pi (3^3)\]

\[V = \frac{4}{3} \pi 27\]

\[V = \frac{108}{3} \pi\]

\[V = 36\pi\]

Итак, объем шара составляет 36π кубических сантиметров.