Что нужно найти в треугольнике QRT, если известно, что ∠T = 105°, ∠R = 30° и QT = 10√2?

Мистический_Жрец

65

Для решения данной задачи, нам понадобится применить теорию треугольников и тригонометрии. Известно, что сумма углов треугольника равна 180°. Из этого следует, что \(\angle Q = 180^\circ - \angle T - \angle R = 180^\circ - 105^\circ - 30^\circ = 45^\circ\).

Так как у нас известны два угла треугольника, мы можем использовать теорему синусов, чтобы найти длину стороны QR. Формула теоремы синусов гласит: \(\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}\), где a, b и c - стороны треугольника, A, B и C - противолежащие им углы.

В нашем случае, мы можем записать: \(\frac{QR}{\sin R} = \frac{QT}{\sin \angle Q}\).
Подставляем известные значения: \(\frac{QR}{\sin 30^\circ} = \frac{10\sqrt{2}}{\sin 45^\circ}\).
Упрощаем выражение: \(QR = \frac{10\sqrt{2}}{\sin 45^\circ} \cdot \sin 30^\circ = \frac{10\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} \cdot \frac{1}{2} = 10 \cdot 2 = 20\).

Таким образом, длина стороны QR равна 20. Ответ: QR = 20.