Где на плоскости прямоугольника располагается проекция точки k, если она находится на расстоянии 84

Лисенок

15

Для начала, давайте представим себе плоскость с прямоугольником на ней:

\[
\begin{array}{cccc}
A & & & B \\
& \boxed{\text{K}} & & \\
& & & \\
D & & & C \\
\end{array}
\]

Здесь прямоугольник обозначен буквами A, B, C и D, а точка K - наша проекция. Мы знаем, что растояние от точки K до прямоугольника равно 84 см, а также что расстояния от точки K до вершин прямоугольника одинаковы.

Давайте назовем это расстояние \(x\) (см) и рассмотрим возможные варианты расположения точки K относительно прямоугольника, в зависимости от значения \(x\):

- Если \(x\) равно нулю, значит точка K находится внутри прямоугольника.

- Если \(x\) равно половине одной из сторон прямоугольника, значит точка K лежит на середине одной из сторон, например на середине стороны AB.

- Если \(x\) больше половины стороны прямоугольника, значит точка K лежит на продолжении одной из сторон прямоугольника, например на продолжении стороны AB за точку B.

- Если \(x\) равно половине диагонали прямоугольника, значит точка K лежит на пересечении диагоналей прямоугольника.

- Если \(x\) больше половины диагонали прямоугольника, значит точка K лежит внутри прямоугольника, но не на диагоналях.

- Если \(x\) равно длине одной из сторон прямоугольника, значит точка K находится на одной из вершин прямоугольника.

- Если \(x\) больше, чем длина одной из сторон прямоугольника, значит точка K находится вне прямоугольника.

Таким образом, чтобы точка K была на расстоянии 84 см от прямоугольника и чтобы расстояние от нее до вершин прямоугольника было одинаковым, точка K будет находиться на одной из вершин прямоугольника.