Что нужно найти в задаче про параллелограмм ABCD, в котором точка M - середина стороны CD, а диагонали пересекаются

Magiya_Morya_2467

26

Дана задача про параллелограмм ABCD, в котором точка M является серединой стороны CD, а диагонали пересекаются в точке O. Известно, что длина отрезка CM равна 10. Требуется найти значение отрезка OM.

Чтобы найти значение отрезка OM, мы можем воспользоваться свойством параллелограмма, согласно которому диагонали параллелограмма делятся друг на друга пополам. Это значит, что отрезок CO также равен 10.

Далее, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора в треугольнике OCM, чтобы найти значение отрезка OM. Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

В нашем случае, мы знаем длины сторон OC = 10 и CM = 10. Ищем длину гипотенузы OM.

Применяя теорему Пифагора, получаем:
\[OM^2 = OC^2 + CM^2\]
\[OM^2 = 10^2 + 10^2\]
\[OM^2 = 200\]
\[OM = \sqrt{200}\]

Таким образом, длина отрезка OM равна \(\sqrt{200}\) (корень из 200).

Для упрощения ответа можно выразить \(\sqrt{200}\) в более удобной форме. Корень из 200 можно представить как корень из произведения 100 и 2, что равно 10 корень из 2. Таким образом, ответом будет OM = 10√2.

Таким образом, мы нашли, что длина отрезка OM равна 10√2.