В треугольнике ABC установлены следующие значения сторон: AB = 6 см, BC = 8 см, AC = 12 см. Точка M на стороне

Морозный_Полет

20

см.

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами биссектрис треугольника.

По условию, наш треугольник ABC имеет стороны AB = 6 см, BC = 8 см и AC = 12 см.
Также известно, что CM = 1 см.

Перейдем к поиску длины отрезка KS.
Так как точка K является точкой пересечения биссектрисы угла ACB с прямой, проходящей через M, то отношение длин отрезков AK и KC равно отношению длин отрезков AM и MC.
\[ \frac{AK}{KC} = \frac{AM}{MC} \]
Подставим известные значения: \[ \frac{AK}{KC} = \frac{AM}{1} \]

Осталось найти длину отрезка AM. Для этого воспользуемся теоремой косинусов в треугольнике AMC.
Согласно теореме косинусов, квадрат длины стороны AM равен сумме квадратов длин сторон AC и CM, минус дважды произведение длин этих сторон на косинус угла MAC.
\[ AM^2 = AC^2 + CM^2 - 2 \cdot AC \cdot CM \cdot \cos(\angle MAC) \]

Треугольник ABC является прямоугольным, так как один из углов при основании равен 90 градусам.
Таким образом, \[ \angle MAC = \angle BAC = \dfrac{180 - \angle ACB}{2} = 180 - 90 = 90 \]

Подставим известные значения и рассчитаем длину отрезка AM:
\[ AM^2 = 12^2 + 1^2 - 2 \cdot 12 \cdot 1 \cdot \cos(90) = 144 + 1 - 24 \cdot 1 \cdot 0 = 144 + 1 = 145 \]
\[ AM = \sqrt{145} \]

Теперь, зная длину отрезка AM, можем вычислить длину отрезка AK:
\[ \frac{AK}{KC} = \frac{\sqrt{145}}{1} \]
\[ AK = \frac{\sqrt{145}}{1} \cdot KC \]

Осталось только найти длины отрезков KD и DB. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника ABD.
Согласно теореме Пифагора, сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы.
\[ AD^2 = AK^2 + KD^2 \]
\[ DB^2 = DK^2 + KB^2 \]

Так как точка D является точкой пересечения прямой, перпендикулярной биссектрисе угла BAC, и прямой AB, то отношение длин отрезков AK и KB равно отношению длин отрезков AD и DB.
\[ \frac{AK}{KB} = \frac{AD}{DB} \]

Подставим выражения для AK и KB и квадраты длин отрезков AD и DB в уравнение выше:
\[ \frac{\frac{\sqrt{145}}{1} \cdot KC}{KB} = \frac{AD}{DB} \]

Теперь можем найти значения длин отрезков AD и DB. Для этого решим систему уравнений, состоящую из уравнения:
\[ AD^2 = \left(\frac{\sqrt{145}}{1} \cdot KC\right)^2 + KD^2 \]
и уравнения:
\[ DB^2 = DK^2 + KB^2 \]
\[ \frac{\frac{\sqrt{145}}{1} \cdot KC}{KB} = \frac{AD}{DB} \]

После решения этой системы уравнений найдем значения длин отрезков AD и DB.