Что нужно вычислить, если сторона равностороннего треугольника равна 30√3 см? 1. Какова площадь треугольника? 2. Чему

Щука

27

Хорошо, давайте решим задачу поэтапно.

1. Для вычисления площади равностороннего треугольника мы можем использовать следующую формулу: \( S = \frac{{a^2 \sqrt{3}}}{4} \), где S - площадь треугольника, а a - длина стороны треугольника.

Таким образом, для данного равностороннего треугольника с длиной стороны 30√3 см, мы можем использовать данную формулу:

\[ S = \frac{{(30\sqrt{3})^2 \sqrt{3}}}{4} \]

Выполняя вычисления, получаем:

\[ S = \frac{{2700 \sqrt{3}}}{4} \]

Упрощая данное выражение, получаем окончательный ответ:

\[ S = 675 \sqrt{3} \, \text{см}^2 \]

Таким образом, площадь данного треугольника равна \( 675 \sqrt{3} \, \text{см}^2 \).

2. Чтобы найти радиус окружности, вписанной в данный треугольник, мы можем использовать следующую формулу: \( r = \frac{{a \sqrt{3}}}{6} \), где r - радиус окружности, а a - длина стороны треугольника.

Таким образом, для данного равностороннего треугольника с длиной стороны 30√3 см, мы можем использовать данную формулу:

\[ r = \frac{{30\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}}{6} \]

Выполняя вычисления, получаем:

\[ r = \frac{{90}}{6} = 15 \]

Таким образом, радиус окружности, вписанной в данный треугольник, равен 15 см.

3. Чтобы найти радиус окружности, описанной около данного треугольника, мы можем использовать следующую формулу: \( R = \frac{{a \sqrt{3}}}{3} \), где R - радиус окружности, описанной около треугольника, а a - длина стороны треугольника.

Таким образом, для данного равностороннего треугольника с длиной стороны 30√3 см, мы можем использовать данную формулу:

\[ R = \frac{{30\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}}{3} \]

Выполняя вычисления, получаем:

\[ R = \frac{{270}}{3} = 90 \]

Таким образом, радиус окружности, описанной около данного треугольника, равен 90 см.

Вот, мы рассмотрели все три части задачи и получили подробные ответы. Если у вас возникли дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.