Что нужно вычислить, используя векторы a→(3;2;8) и b→(8;5;2)? 1. Какое значение имеет выражение ∣∣∣a→+b→∣∣∣

Роза

17

Хорошо, давайте решим эти задачи шаг за шагом.

1. Для определения значения выражения \(\|\|a\rightarrow+b\rightarrow\|\|\) в квадратных корнях, нам необходимо найти сумму векторов \(a\rightarrow\) и \(b\rightarrow\).

Складывая соответствующие компоненты векторов, получаем:
\(a_x + b_x = 3 + 8 = 11\)
\(a_y + b_y = 2 + 5 = 7\)
\(a_z + b_z = 8 + 2 = 10\)

Итак, сумма векторов \(a\rightarrow\) и \(b\rightarrow\) равна \(11\hat{i} + 7\hat{j} + 10\hat{k}\).

Теперь нам нужно найти длину этой суммы векторов \(\|\|a\rightarrow+b\rightarrow\|\|\). Для этого воспользуемся формулой длины вектора:

\(\|\|c\rightarrow\|\| = \sqrt{{c_x}^2 + {c_y}^2 + {c_z}^2}\), где \(c\rightarrow\) - сумма векторов \(a\rightarrow\) и \(b\rightarrow\).

Подставляя значения компонентов вектора, получаем:
\(\|\|a\rightarrow+b\rightarrow\|\| = \sqrt{{11}^2 + {7}^2 + {10}^2}\).
\(\|\|a\rightarrow+b\rightarrow\|\| = \sqrt{121 + 49 + 100}\).
\(\|\|a\rightarrow+b\rightarrow\|\| = \sqrt{270}\).
\(\|\|a\rightarrow+b\rightarrow\|\| = \sqrt{9 \cdot 30}\).
\(\|\|a\rightarrow+b\rightarrow\|\| = 3\sqrt{30}\).

Таким образом, значение выражения \(\|\|a\rightarrow+b\rightarrow\|\|\) в квадратных корнях равно \(3\sqrt{30}\).

2. Теперь рассмотрим выражение \(\|\|a\rightarrow-b\rightarrow\|\|\) в квадратных корнях.

Аналогично первому пункту, вычисляем разность векторов \(a\rightarrow\) и \(b\rightarrow\):

\(a_x - b_x = 3 - 8 = -5\)
\(a_y - b_y = 2 - 5 = -3\)
\(a_z - b_z = 8 - 2 = 6\)

Таким образом, разность векторов \(a\rightarrow\) и \(b\rightarrow\) равна \(-5\hat{i} - 3\hat{j} + 6\hat{k}\).

Теперь мы должны найти длину этой разности векторов \(\|\|a\rightarrow-b\rightarrow\|\|\).

Используем формулу длины вектора:
\(\|\|d\rightarrow\|\| = \sqrt{{d_x}^2 + {d_y}^2 + {d_z}^2}\), где \(d\rightarrow\) - разность векторов \(a\rightarrow\) и \(b\rightarrow\).

Подставляя значения компонентов вектора, получаем:
\(\|\|a\rightarrow-b\rightarrow\|\| = \sqrt{{-5}^2 + {-3}^2 + {6}^2}\).
\(\|\|a\rightarrow-b\rightarrow\|\| = \sqrt{25 + 9 + 36}\).
\(\|\|a\rightarrow-b\rightarrow\|\| = \sqrt{70}\).
\(\|\|a\rightarrow-b\rightarrow\|\| = \sqrt{7 \cdot 10}\).
\(\|\|a\rightarrow-b\rightarrow\|\| = \sqrt{7}\sqrt{10}\).

Таким образом, значение выражения \(\|\|a\rightarrow-b\rightarrow\|\|\) в квадратных корнях равно \(\sqrt{7}\sqrt{10}\).

Это подробное решение поможет школьнику понять, как получить ответы на данные вопросы и почему они такие. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, задавайте!