Что получится при вычислении выражения: логарифм по основанию 12 от 160 в степени 12 плюс логарифм по основанию

Японка

3

Для решения данной задачи нам понадобится знание основных свойств логарифмов и их правил.

В начале рассмотрим выражение, содержащееся в первом логарифме: 160 возводим в степень 12. Запишем это выражение:
\[160^{12}\]
Чтобы вычислить данное значение, нужно возведение числа 160 в 12-ую степень. Затем воспользуемся свойством логарифма, которое гласит:
\[\log_a{(x^b)} = b \cdot \log_a{x}\]
Применим это правило:
\[\log_{12}{(160^{12})} = 12 \cdot \log_{12}{160}\]
Теперь перейдем ко второму логарифму: 0,9 возводим в степень 12. Это выражение можно записать следующим образом:
\[0,9^{12}\]

Итак, выражение задачи становится:
\[\log_{12}{160^{12}} + \log_{12}{0,9^{12}}\]

Теперь мы можем применить свойство логарифма, которое гласит, что сумма логарифмов с одинаковым основанием равна логарифму от их произведения:
\[\log_a{(x \cdot y)} = \log_a{x} + \log_a{y}\]

Применим это свойство к выражению задачи:
\[\log_{12}{(160^{12} \cdot 0,9^{12})}\]

Далее, мы можем использовать свойство логарифма, которое гласит, что логарифм от произведения равен сумме логарифмов:
\[\log_a{(x \cdot y)} = \log_a{x} + \log_a{y}\]

Таким образом, выражение задачи можно переписать в следующем виде:
\[\log_{12}{(160^{12})} + \log_{12}{(0,9^{12})} = \log_{12}{(160^{12} \cdot 0,9^{12})}\]

Теперь нам остается только вычислить значение внутри логарифма:
\[160^{12} \cdot 0,9^{12}\]

Для этого мы можем воспользоваться калькулятором или программой для вычисления математических выражений.

Подведем итог:
Выражение \(\log_{12}{(160^{12})} + \log_{12}{(0,9^{12})}\) эквивалентно \(\log_{12}{(160^{12} \cdot 0,9^{12})}\).
Чтобы получить окончательный ответ, необходимо вычислить значение внутри логарифма \(160^{12} \cdot 0,9^{12}\), используя калькулятор или программу для вычисления математических выражений.