Что представляет собой отрезок ab в треугольнике abc, если ac равно 10,2 см, угол b равен 45° и угол c равен 60°?

Zolotoy_Drakon

18

Чтобы определить, что представляет собой отрезок ab в треугольнике abc, мы можем воспользоваться теоремой синусов, которая позволяет нам вычислить отношение стороны треугольника к синусу противолежащего ей угла.

Сначала нам понадобится найти третий угол треугольника, угол a. Так как сумма углов треугольника равна 180 градусам, мы можем найти угол a, вычитая сумму углов b и c из 180°:

a = 180° - b - c = 180° - 45° - 60° = 75°

Теперь мы можем использовать теорему синусов, которая утверждает, что отношение длины стороны к синусу противолежащего ей угла одинаково для всех сторон треугольника.

Для отрезка ab это будет:

\[\frac{{ab}}{{\sin(a)}} = \frac{{ac}}{{\sin(c)}}\]

Подставив известные значения, мы получим:

\[\frac{{ab}}{{\sin(75°)}} = \frac{{10.2 \, \text{см}}}{{\sin(60°)}}\]

Теперь давайте рассчитаем это значение:

\[\frac{{ab}}{{\sin(75°)}} = \frac{{10.2 \, \text{см}}}{{\sin(60°)}}\]

\[ab = \frac{{10.2 \, \text{см}}}{{\sin(60°)}} \cdot \sin(75°)\]

\[ab \approx 10.97 \, \text{см}\]

Таким образом, отрезок ab в треугольнике abc равен примерно 10.97 см.