Постройте диаграмму для треугольника МРК, где ∠К = 90º, МР = 25, МК = 7. Найдите длину отрезка РК. Запишите значения

Liska_3539

1

Хорошо! Давайте начнем с построения диаграммы треугольника МРК. У нас есть треугольник МРК, где угол К равен 90°, а стороны МР и МК равны 25 и 7 соответственно.

Сначала нарисуем оси координат, чтобы нанести точки М, Р и К. Пусть ось Х будет горизонтальной осью, а ось Y - вертикальной. Поместим точку М в начало координат (0, 0).

Так как МК = 7, мы можем провести отрезок от точки М на оси Х вправо на 7 единиц. Теперь у нас точка К находится на оси Х в координатах (7, 0).

Далее, так как МР = 25, мы можем провести отрезок от точки М вверх на оси Y на 25 единиц. Таким образом, точка Р находится в координатах (0, 25).

Теперь у нас есть треугольник МРК. Чтобы найти длину отрезка РК, нам нужно использовать теорему Пифагора, так как у нас есть прямой угол в треугольнике МРК.

Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
В данном случае, гипотенуза это отрезок РК, катеты это отрезки МР и МК.

\[РК^2 = МР^2 + МК^2\]
\[РК^2 = 25^2 + 7^2\]
\[РК^2 = 625 + 49\]
\[РК^2 = 674\]

Теперь найдем длину отрезка РК, извлекая квадратный корень обеих сторон:

\[РК = \sqrt{674} \approx 25.96\]

Ответ: Длина отрезка РК примерно равна 25.96 единицам.

Теперь посмотрим на остальные значения. Чтобы найти значения sin M, cos M, tg M и sin P, нам нужно использовать соотношения, которые определяются данным треугольником.

Мы уже знаем длины сторон треугольника МРК (МР и МК) и длину отрезка РК. Воспользуемся этими значениями для нахождения искомых значений.

Для нахождения значения sin M, нам нужно разделить длину стороны МК на гипотенузу РК:

\[\sin M = \frac{МК}{РК} = \frac{7}{25.96} \approx 0.27\]

Для нахождения значения cos M, нам нужно разделить длину стороны МР на гипотенузу РК:

\[\cos M = \frac{МР}{РК} = \frac{25}{25.96} \approx 0.96\]

Для нахождения значения tg M, нам нужно разделить длину стороны МК на длину стороны МР:

\[\tg M = \frac{МК}{МР} = \frac{7}{25} = 0.28\]

Для нахождения значения sin P, нам нужно разделить длину стороны МР на гипотенузу РК:

\[\sin P = \frac{МР}{РК} = \frac{25}{25.96} \approx 0.96\]

Ответ:
РК ≈ 25.96,
\(\sin M \approx 0.27\),
\(\cos M \approx 0.96\),
\(\tg M \approx 0.28\),
\(\sin P \approx 0.96\)